みなさん、こんにちは。受験ドクター算数科のA.K講師です。

2018年入試も終わり、早や2月ももう半ば。
季節は長い長い冬から、ようやく春へと移ろうとしています。
この冬も、A.K講師が担当した生徒さんには様々なドラマがありました。
もうダメだと思っていた学校に、奇跡の合格を果たしたり。
成績が届いていなくとも、受験した学校すべてに合格を頂けたり。
毎年、毎年にこちらが予想もしていないような斜め上の展開になる。
それは一つたりとも、重なることはございません。
全てのお子様の行く末を見届け終わって、A.K講師はホッとする間もなく、もう次世代の生徒さんたちの指導にあたっている真っ最中です。

さて…今日の本題はというと…
ビックリするようなことが今年の算数の入試問題で起こりました！！
事件といっても過言ではないほどです。
皆様もよくご存じの男子校であり、御三家の筆頭として有名な開成中学。
例年、算数は非常に頭を悩ませる難問・良問が多く、受験生全体で出来・不出来の差がわかれるような大問4題、全2ページの構成となっています。
ところが！今年は、なんと
前半の1ページ目がまるまる小問1題の全7問
という構成に変化したんです！！
この事実に、私を含めドクターの先生たちの間で衝撃が走りました。
こんなことって、今までになかったのですから。
具体的に述べますと、1ページ目は小問集合で全7問、2ページ目は例年のように大問が2題ならんでおり、全体で3題という形になっています。
その一部を、本日は取り上げてみたいと思います。

(開成中学　平成30年度　大問１の（４）より)
容器Aには濃度1.62％の食塩水が600グラム、容器Bには濃度のわからない食塩水が400グラム入っています。Aの食塩水のうちNグラムをBに移してよくかきまぜたのち、同じNグラムをAにもどしました。さらにまた同じことをくり返したところ、A,Bの食塩水の濃度は順に1.88％と2.04％になりました。最初のBの食塩水の濃度を求めなさい。

おっ、食塩水の問題じゃないか！つい最近1月2日、去年の12月4日の記事で取り上げたばかりですね。
じゃあ、面積図なのかな…？
ところが、この問題ではBの濃度が分からないですし、Aから移した量も分かっていません。これでは、面積図を描いてもキツそうです…。
今回のように、食塩水を片方からもう片方に何度も移し替えをしている問題では、流れ図というものを使うようにします！
取り出しますは、分数。ただし、普通の分数とは違います…

という形で、各々の食塩水の変化を丁寧に追っていくんです。
そうすると、下図のようになります。

ところが、移した量が分からないので、途中の状態が全く分からないということになってしまいます。
ここで着目するのは、食塩水AとBの間だけでやり取りをした⇒最初と最後で、食塩水の中に含まれる塩の量の合計は全く変わらないということです。
したがって、上図の赤字で示したところについて、最後の塩の合計は11.28+8.16=19.44gであり、それが最初の塩の合計でもあるので？の量は19.44-9.72=9.72gとなります。
よって、食塩水Bの濃度は9.72÷400×100=2.43%となるわけです！

…今回の開成の大問１は上記の問題を含め、全体的に易しい内容となっていました。やはり、去年よりも平均点は大幅に上がっていました。（2017年度入試は合格者平均点で54.8/85、2018年度入試は73.9/85）
一問でも、不足せず得点しなくてはいけないという学校側のメッセージが読み取れた入試でした。

最後に、流れ図をより利用した食塩水の問題を出題したいと思います。
（問題）
濃度5％の食塩水Aが400gと、濃度がわからない食塩水Bが300gあります。まず、AからBに200gを移し、よくかき混ぜました。その後、Bから 1/5 をAに移し、よくかき混ぜました。Aの濃度は6％に、Bの濃度は8％になりました。最初、Bの濃度は何％でしたか。

ではでは。
本日は、ここまでとしましょう。
次回は、先ほどの問題の解説後、引き続き今年の入試をクローズアップしていこうと思っています。
どうぞ、お楽しみに！！