みなさん、こんにちは。受験ドクター算数科のA.K講師です。

夏！今年もやってきました！！
最高気温は連日３０度越え。
外を歩くと、ものの３分で額を走る汗。
今年の冬は極寒でしたが、それに負けまい！と今夏も太陽が精いっぱい頑張ってくれています^^;
この暑さに負けるものかっ！と私も子供に対して熱心な指導をいつも心掛けております。
もうすぐ、２４日から夏期講習。
気合いを入れて、頑張っていきましょうね！！

まずは、前回の宿題の答え合わせから。

問：下の図形において、斜線部分の面積が２５㎠のとき、全体の正六角形の面積を求めなさい。

前回、最後にこんな問題を出しました。さーて、線を引いていっぱい分割してみましょう！

！！
なんと、これまでにお伝えしていなかった、３６分割です！
まずは正六角形を６分割して正三角形にわけ、その正三角形をさらに６分割しているのです。
よって、数えると全体の4/36 ＝ 1/9 となり、全体の面積は２５÷1/9 ＝２２５㎠とわかります。
これ以外にも分け方はいっぱいあります。

「こんな分割の方法はどうですか！？」

というものがありましたら、ぜひぜひ授業の中で先生に紹介してくださいね♪

さて、今日のテーマは、、、「点の移動」！
グラフを読み取りながら、図形の面積の変化を追っていくというもの。
今回は、私がまた「むむむ」と頭を悩ませて作った問題を紹介いたします！
決して超難問、というわけではありませんから、リラックスしながら解いてみてくださいね。

【問題】
台形と長方形を組み合わせた、図１のような図形があります。BEとAGの長さは等しいです。

動く点ＰがＤを出発し、Ｃ⇒Ｂ⇒Ａ⇒Ｇ⇒Ｆと移動します。
点Ｐが出発してからの時間と、“ある三角形”の面積の変化との関係を表したのが図２のグラフです。

以下の問いに答えなさい。
(1)“ある三角形”とは次のうちのどれですか。
ア．ＰＢＥ　イ．ＰＢＤ　ウ．ＰＤＥ
(2)Ｐの秒速を求めなさい。
(3)図２のグラフの、アとイの値を求めなさい。
(4)“ある三角形”の面積が２６㎠になるのは何秒後と何秒後ですか。

……どうでしょう。少し難しいかも！？しれませんね。
まずは、グラフを見て各々の箇所で点Ｐがどこにいるのかを洗い出してみましょう！
結果は以下のようになります。

それでは、(1)の問題について考えてみましょう。
アの場合。
出発してから０秒の時、点ＰはＤにいます。そうなると、△ＰＢＥ＝△ＤＢＥとなり、面積は８㎝×３㎝÷２＝１２㎠となりますが、グラフでは出発時の面積が０㎠なのでアはあり得ません。
イの場合。
出発時、△ＰＢＤ＝△ＤＢＤとなり、面積は０㎠なので０秒の時はグラフが成立しています。ところが、１０秒後の状態を考えると、△ＰＢＤ＝△ＣＢＤとなりますが、図からＣＢの長さは８㎝よりも短いため、グラフのように１２㎠になることはあり得ません。よって、イも矛盾します。（なお、１８秒後の状態からも矛盾していることが分かります。なぜなら、△ＰＢＤ＝△ＢＢＤとなってしまい、グラフでは１２㎠であるのに三角形でなくなってしまう＝０㎠になってしまうからです。）

ということは、消去法でウ…？
少し長くなってしまったのでこの続きは、次回にしたいと思います笑
皆さんも、先ほどの解説と同じようにウが成立するのかどうかを考えてみてくださいね！
もちろん、「残った答えだからウ」というのはＮＧですよ！
大丈夫。答えは、ちゃんとあります。

それでは、１つだけですが本日のまとめに移らせていただきます。

～本日のまとめ～
・グラフのある点の移動の問題では、グラフで変化のあるところを見て、動点がどこにいるのかをまず全て記入する！

本日は、ここまで。
次回は、後篇ということで一緒に、(1)の続きから(2)以降の問題についてポイントを交えつつ答え合わせをしていきます。
また、お会いしましょう。