みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数科の江田です。

夏真っ盛り…
毎日溶けそうです(+_+)

こんな暑い夏はさっさと終わってほしいと思う一方で、
「あと１週間で夏期講習が終わってしまう」
と焦る気持ちもあります。

そんな私と同じように、
特に
今年が受験前最後の夏期講習となった6年生のご家庭は
不安と焦りを感じずにはいられないことでしょう。

でも、
どのお子様もみんな
この暑い中よく頑張っています！
お子様を信じ、
「今できることを１つ１つていねいに」
寄り添って頑張っていきましょう♪^^

さて、
今回のブログは…

前回に続きまして、
「平面図形の問題において知っててほしいこと」
のお話をしたいと思います。

頭に入れるのは超簡単♪

「平行四辺形（長方形・正方形・ひし形も含む）の内部に任意の点Pをとり、
各頂点と点Pを直線で結ぶと、向かい合う三角形の面積の和が必ず等しくなる」

ということです。

うーむ…
文章にするとちょっと長い…
わかりにくい…

どういうことなのか？

簡単にご説明いたします。
（わかりやすくするため、ここでは長方形を例にとってご説明いたします。）

まず下のように
長方形ABCDの内部に“任意の点P”を取ります。

そして、
次に長方形の各頂点（A～D）と点Pを直線で結びます。

すると、
長方形がア～エの部分に４分割されますね。
このとき、必ず“向かい合う三角形の面積の和”について
ア＋ウ＝イ＋エ
が成立するということです。

なぜそうなるの？？

解説はいくつか方法がありますが…
ここでは２つだけ触れてみますね。

【解説その１】

この図において
“等積変形（面積が等しいまま変形）”して考えていきます。

上図のように
点PからADに平行な補助線を引き、
アを“等積変形”すると三角形AQDとなります。
同じく、ウも等積変形すると三角形BQCとなります。

次に

上図のように
三角形AQDを等積変形すると三角形AQCとなります。

このことから
「ア＋ウは、長方形ABCDの半分」
とわかりますね♪
よって、
残りの
「イ＋エもまた、長方形ABCDの半分」
とわかり、
ア＋ウ＝イ＋エ
と証明できました。

【解説その２】
簡単に分割する方法です。

点PからABに平行な補助線と
点PからBCに平行な補助線を
それぞれ引いてみましょう。

下の図のようになります。

すると…

のように、
それぞれ合同な三角形を表す｛〇，△，□，☆｝が
2つずつ現れます。
この図から
「ア＋ウ」にも「イ＋エ」にも
それぞれ｛〇，△，□，☆｝が１つずつ含まれるとわかり
やはり
ア＋ウ＝イ＋エ
となっていることを証明できました。

いかがでしたか。
理屈もさほど複雑なものではありませんし、
「どこに点Pをとっても向かい合う三角形の面積の和は等しい」
と頭に入れるだけですので、
ぜひお子様に
「覚えておいた方がいいんだって♪」
と声をかけてください^^

次回のブログでは、
今回と前回の“知っててほしい○○”を使って、
最難関校の入試問題にチャレンジしていただこうと思います！

それでは
また次回お会いしましょう！