前回のブログで
「最大公約数・最小公倍数」について、
連除法ではない捉え方
のお話をしましたね。

今回はその考え方を使って
「最大公約数・最小公倍数」の応用問題
にチャレンジしてみましょう！

どうでしょうか。

悩む方も多くいらっしゃるのではないでしょうか。

この問題を、前回お話した
「素因数分解」をしたかたち
から考えてみましょう。

まず、
「最大公約数が7」ということから、
Ａ，Ｂ，Ｃは素因数分解すると
いずれも「×7」を持っていて、
3つに共通する素因数は「×7」だけ
ということがわかりますね。

また、「最小公倍数」である693を素因数分解すると
693＝3×3×7×11
ですので、以下のように整理して書いてみます。

※前回のブログを参考になさってください。

つまり、この関係が成り立つように
上のア～ウの中にどのような素因数を入れるのか
を考えていけばよいのです。

どこから考えてもよいのですが、
一番最初に決めやすいのは「ウ」でしょう。

なぜなら、
Ａ，Ｂ，Ｃの3つのうち、
いずれかは「×11」を必ず持っていますよね。
また、
ア～ウの中に入る素因数は「×3」か「×11」のみ
であること、さらには
Ａ，Ｂ，Ｃはいずれも100以下
であることから、
3つのうち最大の整数であるＣのウの部分に「×11」を入れただけで
Ｃ＝７×11＝77
となり、100以下の最大値と決まるのです。

さあ、
あとはＡ，Ｂのアとイそれぞれに何が入るのかを考えましょう！

もちろん、
もう「×11」は入らないことはわかるでしょう。
つまり、
「×3」をどのように入れるかを考えればよいわけです。
アとイには異なるかたちで入れなければならないことを考えると、
以下の2つの場合が考えられます。

①

②

ということで、
① の場合は
Ａ＝7
Ｂ＝7×3×3＝63
Ｃ＝7×11＝77
となり、
② の場合は
Ａ＝7×3＝21
Ｂ＝7×3×3＝63
Ｃ＝7×11＝77
と求まります。

よって、2つの組み合わせは
(Ａ，Ｂ，Ｃ)＝(7，63，77)または(21，63，77)
となります。

いかがでしたか。
なかなかの難問だと思いますが、
前回お話した
「素因数分解」のかたちから最大公約数・最小公倍数を捉える
ことができればこのようなアプローチもでき、
視覚的にもわかりやすいのではないでしょうか。

今回はここまで。
また次回のブログでお会いしましょう。

それではまたお会いしましょう！