みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数科の江田です。

今回は
「Ｎ進数」についてのお話。

そもそも「Ｎ進数」って何？
と思われる方もいらっしゃるかも…。

Ｎ進数とは
「Ｎ進法で表される数」
です。

じゃあ「Ｎ進法」って？

それは
「1つの位にＮ個の数がたまったら、次の位に1つ進む」
という方法。

少しだけ言い換えますね。
「１つの位にＮ個の数がたまったら、１つ上の位にくり上がる」
という方法で表された数、
それが「Ｎ進数」です。

「Ｎ進数」のしくみ

我々が普段何気なく使っているのは「10進数」。
本来は漢数字で表しますが、
見た目でとらえやすくするために算用数字で表すことにしますね。

一番下の位は「1の位」。
ちなみにこれは何進数においても同じ。
なぜなら、
さまざまな数(整数)を表すためには
必ず「1の位」が必要だからです。

「1の位」に1個数がたまっていたら、
それは「1が1個」たまったことを意味するので
1×1＝1
を表し、
「1の位」に3つ数がたまっていたら、
それは「1が3個」たまったことを意味するので
1×3＝3
を表しているという感じです。

もし一番下の位が1以外の位、
たとえば「10の位」だったら、
そもそも1～9を表せなくなってしまいますよね。

ですから、何進数だとしても
一番下の位は「1の位」
なのです。

「1の位」に10個数がたまったら
1×10＝10
を表しますが、
このときに「1つ上の位にくり上がる」のが「10進数」です。

1個数がたまっただけで「10」を表す位、
だから「10の位」と呼ばれるわけです。

同じように
「10の位」に10個数がたまったら
10を表す数が10個たまったので
10×10＝100
を表していますが、
このときにさらに上の位に1つくり上がるので、
「10の位」の1つ上の位は
1個数がたまっただけで「100」を表す位、
つまり「100の位」となります。

いかがでしょうか。
なんとなく仕組みはおわかりになりましたか？

では、「3進数」での位取りはどうなるでしょう。

まずは
一番下の位は「1の位」
ですね。

その「1の位」に3個の数がたまったら1つ上の位にくり上がるので…
1つ上の位は
1が3個たまった
1×3＝3
を表す位、
つまり「3の位」
となります。

さらに1つ上の位は
3が3個たまった
3×3＝9
を表す位、
つまり「9の位」。

さらに1つ上の位は
9が3個たまった
9×3＝27
を表す位、
つまり「27の位」。

さらに1つ上の位は
27が3個たまった
27×3＝81
を表す位、
つまり「81の位」。

といった感じで進んでいくわけです。

いかがでしたか。
苦手とする受験生が多い「Ｎ進数」ですが、
まずはこのＮ進数の仕組みと位取りを
しっかりと理解するところから始めてみましょう♪

そうすれば
「Ｎ進数の各位にはＮ以上の数が登場しない」
のも納得できるのではないでしょうか。

たとえば「3進数」では
1つの位に3個たまったら1つ上の位に1くり上がる
わけですから、
各位に「3」を書く場面はないということです。
もちろん3以上の数を書く場面もありませんね。

今回はここまで。
次回は実際に問題を使って
このＮ進数の理解をさらに深めてもらいたいと思います。

それではまた！