みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数科の江田です。

さて今回は「割合」のお話。

先日、生徒から
「先生、結構前に○○(某ファミレス)に行ったとき、
全部半額で超得したんだよ～」
という話をされました。

それはすごい！超お得じゃん！！
と思い、よくよく聞いてみると…
そのファミレスでは
会計の半額ぶんを金券で返還する
というサービスをされていたそう。

最近あまり聞かなくなりましたが…
私が小学生の頃に、近くに
「金券半額返還デー」
という“のぼり”を表に出している靴屋があったことを思い出しました。

最近は
「半額ポイント還元」
といったりするのでしょうか。

そこで改めて、その生徒に
「本当に“半額”だったと思ってる？」
と聞いたら、本人は「へ？違うの？」という顔をしていました。

そうですよね。
おとなはすぐに理解できるかも知れませんが、
小学生にとってはそう感じるのも仕方ないのかも…。

実際に、今回の割引率はどの程度だったのかを考えてみましょう。

ここでは、シンプルにわかりやすくするために
1000円の食事をする　（会計時1000円払って、500円の金券をもらう）
次の機会に500円の食事をして金券で払う　（つまりは無料）
という流れで考えてみましょう。

そうです。
当然、最初の食事（会計）の際にはそのときの料金すべて現金で払う必要があり、
そのときもらった半額分の金券は、そのあと再び来店して使うしかないわけです。

つまりこの例の場合は
1000円＋500円＝1500円
ぶんの食事代金に対して
1000円だけ払ったわけですから、
割引率は
1000÷1500＝2/3
1－2/3＝1/3＝0.33333…　→　およそ33％
となります。

半額つまり50％“還元”と50％“割引”とでは
大きく異なるというわけです。

では、生徒が感じたように
“本当に半額で食事をした”
と言える状況になるためには
会計の何％ぶんを金券で返還してもらう必要があるのでしょう。

これは次のように考えます。

はじめの食事代（会計金額）を“100”円としましょう。
それに対して□％ぶんを金券で返してもらいます。
つまり“□”円ぶんの金券を手に入れることになりますね。

この金券を使って次回の来店時に
ぴったり□円ぶんの食事をして
会計では□円の金券で支払います（つまり無料です）。

この状況では
100＋□　円ぶんの食事代に対して
100　円だけ現金で支払ったわけですから、
割引率は
1－□/(100＋□)
と計算できます。
これが半額（つまり1/2）になってほしいので
1－□/(100＋□)＝1/2
□/(100＋□)＝1/2　
となり、
□＝100
のときに、この式は成り立ちます。

つまり、
100％ぶんの金券を返還してもらえたときに
本当に半額で食事ができた
と言うことができるのです。

さすがにそんな良心的なお店は…
あるのでしょうか…

いかがですか。
割合の基本をきちんと理解できていないと
もしかしたら騙されてしまうかも…
といった例でした。

是非お子様に考えてもらいたいテーマです。

それではまた次回。