みなさん、こんにちは。受験ドクターのEです。
目で視る算数、今回はおなじみのニュートン算を取り上げます。

〈ニュートン算を面積図で？？〉

以前のブログで安部塾長も解説していたように、ニュートン算の解法は、大きく分けて4つあります。
1） 線分図で解く
2） 面積図で解く
3） グラフで解く
4） 式だけで解く
3）はごく少数派で、一般的には、1）線分図で解く か 4）式だけで解く ことが多いですね。
四谷大塚の予習シリーズも、基本的に線分図で解説しています。

では、面積図は使いづらいのでしょうか？
今回は面積図をこよなく愛する面積図ユーザーのために、
あえて、このニュートン算を面積図でアプローチしてみたいと思います。

最初に泉に入っていた水をかきます。

後からわいてきた水を足します。

もう一つの場面も同じように、横に「時間」を描きます。

最初に入っていた水と後から湧いた水を、3台で20時間かかってくみ出すので

このような図に表すことができます。
同じように、4台で10時間かかってくみ出す場面では、

このように描くことができます。

ここで、２つの場面に共通な「はじめの水の量」に注目すると、
縦の長さの比は、横の長さ（時間）の逆比として求められます。

先ほどまでの情報と、この情報をあわせます。

縦の「差」に注目すると

1時間あたりの湧き出る水の量は②で、　はじめの水の量は(20)　と表すことができます。

「6台では何時間かかりますか？」という問題なので、ここまでで分かった情報も活用して
この場面を図にしてみます。

と、いうことで５時間でくみ出すことができるとわかります。

ニュートン算を面積図でアプローチすると、仕事算や速さの面積図と同様に、
横軸を「時間専用」にして整理できますので、面積図に慣れているお子さんにとっては
使いこなせると結構強力な武器になります。

次の問題も見てみましょう。

図を描いてみます。斜線の部分、何に見えますか？

そう、つるかめ算の形ですね。このように、面積図を活用すれば、
ニュートン算と別のテーマが融合、というタイプにも気づきやすくなる、というメリットがあります。
最後に、図の各部の意味をまとめておきますので、まとめとしてご参照ください。