中学受験の合格体験記や塾の広告などには、しばしば「偏差値４０台からの大逆転！」とか、「偏差値２０アップ！」などのセンセーショナルなタイトルに遭遇することがあります。

「偏差値４０台からの大逆転！」は本当に可能なのでしょうか？

また、「偏差値２０アップ」のためにはテストでいったい何点アップする必要があるのでしょうか？

前回お話しましたように、偏差値とは、受験者の得点が受験者全体の平均からどれだけ離れているかを表す客観的な数値のことです。

式で表せば、

偏差値＝１０×（得点－平均）÷標準偏差＋５０

上の式で「平均」と「標準偏差」は受験者全体の得点によって決まってしまいますので、「定数」と考えます。
すると、この式の中で「変数」は、「得点」と「偏差値」だけとなります。

この式を変形して行きます。

偏差値＝１０×得点÷標準偏差－１０×平均÷標準偏差＋５０

　　　　　＝（１０÷標準偏差）×得点＋（５０－１０×平均÷標準偏差）

この式は、得点を「独立変数」、偏差値を「従属変数」とする一次関数です。

「傾き」は、（１０÷標準偏差）、「切片」は、（５０－１００×平均÷標準偏差）です。

一次関数の「傾き」は、独立変数が１単位増えたときに従属変数がどれだけ変動するかを示しています。
つまり、受験者の得点が１点上がれば、偏差値は、（１０÷標準偏差）だけ押し上がることを表しているのです。

数値例　４００点満点の模擬テストで、受験者の得点が１８０点、受験者全体の平均が２００点と仮定します。　
ケース①　テストの標準偏差が４０の場合（受験者全体の得点のばらつきの幅が狭い場合）　　　　　　　　　　　　　ケース②　テストの標準偏差が８０の場合（受験者全体の得点のばらつきの幅が広い場合）

ケース①では、受験者の得点、受験者全体の平均と標準偏差より、受験者の偏差値は４５。
この場合、受験者の得点が１点上がれば、偏差値は１０÷４０＝０．２５だけ押し上がります。
反対に、偏差値を１上げるためには、受験者はテストの点数を４点上げなければなりません。したがって、偏差値を２０上げるためには、受験者は４００点満点のテストで点数を８０点上げればいいのです。
（点数１８０点→２６０点で、偏差値４５→６５）

ケース②では、同様に求めれば、受験者の偏差値は４７．５。

受験者の得点が１点上がれば、偏差値は１０÷８０＝０．１２５だけ押し上がります。
逆に、偏差値を１上げるためには、受験者はテストの点数を８点上げなければなりません。
したがって、偏差値を２０上げるためには、受験者はテストで１６０点上げる必要があります。
（点数１８０点→３４０点で、偏差値４７．５→６７．５）
 

以上の簡単な数値例から、「偏差値４０台からの大逆転」や「偏差値２０アップ」は決して不可能なことではないことをご理解いただけましたでしょうか？

肝心なことは、目標に向かってまずは動き出すことです！！
そして、「今」がその時なのです。