速さの問題の解説で、こんな言葉を見たことがあるでしょうか。
「この問題は比を使って解きましょう」

「…どのように比を使えば良いか気づくのが大変なのではないか！」
という声が聞こえてきそうです。

こんにちは。受験ドクターのI.Sです。今日は速さの問題における「比を使う」とは具体的に何をすることなのか、言語化していきます。

さて、速さの問題は、どんなに難しい問題であっても、基本的な解法パターンは大きく二つに分けられます。

① 比を使う
② 和と差を利用する

この二つです。今日はこの片方「比を使う」を説明していきます。

速さの問題における「比」とは、主に以下の３種類です。
① 速さの比
② 時間の比
③ 距離の比

この中の一つの比は、問題文にほぼそのまま書いてあることが多いです。
次の例題を見ていきましょう。

『太郎君は船に乗り、川の上流A地点と下流B地点の間を往復します。行きは３時間、帰りは５時間かかりました。川の流れの速さが時速２kmのとき、A地点とB地点は何km離れているでしょうか』

さて、この問題で何か比を出せそうなものを探します。すると、時間の比が行きと帰りで３：５であることが分かります。

ここで分かった時間の比を、速さの比か距離の比に変換していく。これがポイントです。

速さ・時間・距離の中で、一定のものを探します。今回の問題ですと、距離（行きと帰りの距離）が同じであることが分かります。

距離が一定ですので、この問題は時間の比を速さの比に変換することができるのです！

時間の比が３：５なので、行きと帰りの速さの比が５：３です。

さて、なぜ行きと帰りで速さが異なるのか？と考えると、川の流れがあるからだと分かります。

つまり
【静水時の速さ】＋【川の流れ時速２km】 ： 【静水時の速さ】－【川の流れ時速２km】＝５：３

ですから、比の値である５と３の差にあたる２が、川の流れの２倍、つまり２×２＝４
と分かります。ここから、下りの速さは時速１０km（上りは時速６km）より、A地点とB地点の距離は
10×３＝３０kmと分かります。

いかがでしたでしょうか。
手順を振り返ります。

① 問題文中から比を出せるものを探す
② 「速さ」「距離」「時間」の中で、一定のものを探す
③ ①で出した比を、②以外の比に変換する

速さと比の問題は、何をしたらいいのかわからず手が止まってしまうケースが多くみられます。
そんな時に、どう考えたらよいかの指針として、上の３手順を覚えておくと、思考しやすくなります。

今回は時間の比を速さの比に変換する問題を取り上げました。次回はこれ以外の比の変換で、作図が必要になる問題を扱いたいと思います。

それではまたお会いしましょう。