みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

夏真っ盛り！暑い日が続いています。
暑いといえば、兵庫県の甲子園球場でも「熱い」激闘が続いています。
そう、第９９回全国高校野球選手権大会です。
９９回！？ってそんな長かった？と思ってしまいますよね。
来年は第１００回ですから。

今回は、高校野球と算数を結び付けて、
「場合の数」の問題をマスターしましょう。

全部で何試合行われる？

全国高校野球選手権大会（以下、高校野球）は、

各都道府県の代表（北海道と東京は２校）、４９校が出場し優勝を目指します。

高校野球の大会方式は「トーナメント戦」です。
２チームずつ試合を行い、勝ったチームが残り、負けたチームは甲子園を
去っていきます。一体、全部で何試合行われるのでしょう。

下の図のようなトーナメント表を書いて考えることもできますが、
チーム数が多いと正しい表を書くのも一苦労です。

そこでこう考えます。

「１試合につき１校が甲子園から去っていく」
　　　　　　　　　　↓
「最後に１校が残るまで大会は続く」
　　　　　　　　　　↓
「1校が残ったとき、それ以外の学校は全て甲子園を去っている」

という感じです。
つまり、高校野球では４９－１＝４８校が負けて
甲子園を去ったとき、優勝校が決まりますので、
全部で４８試合行われるというわけです。

この考えを使えば、「全日本じゃんけんトーナメント大会」の試合数も計算でき
ます。
参加者は日本人全員です。その数、１２７０９４７４５人！（H27国勢調査より）
たった一人の優勝者を決めるこの大会、一体何試合行われるでしょうか？

もうわかりますよね。１２７０９４７４５－１＝１２７０９４７４４試合、になります。

では、少し見方を変えて、「全部で何回戦行われるか？」というのはどうでしょう。

高校野球の場合
１回戦　１７試合
２回戦　１６試合
３回戦　　８試合
４回戦（準々決勝）　　４試合
５回戦（準決勝）　　　２試合
６回戦（決勝）　　　　１試合

と全部で６回戦になります。
ここで何か規則が見つけられたら素晴らしい！

最後から数字を見ていくと、１→２→４→８→１６　と２倍ずつ増えていきます。
２校で試合をし、半分の１校だけ勝ち残りますので、１回戦が終わった時点で
２だけをかけた数になる、というわけです。

先ほどの「全日本じゃんけんトーナメント大会」ではどうでしょう。
２×２×２×２×……、と２を２６回かけると答えは６７１０８８６４、
２７回かけると１３４２１７７２８となることから、
１回戦が１２７０９４７４５－６７１０８８６４＝５９９８５８８１試合行われ、
その後２７回戦（決勝）まで続くことになります。

何ともスケールの大きい話です。
１試合１０秒で終わるとしても、全て終わるまで
１２７０９４７４４０秒！約４０年かかる計算です。

身近なところにも算数の種は落ちている、ということで高校野球とトーナメント戦
のお話しでした。

次回は、野球と来たらサッカー！ということで
「サッカーのＷ杯とリーグ戦」のお話しです。お楽しみに。