みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

暑かった夏も過ぎいよいよ秋到来！といってもまだまだ暑い日が続きます。
暑いといえば、８月31日、９月５日と2018年サッカーワールドカップの
アジア最終予選が行われ、アジア代表の２チームがまず決定しました。
サッカーのワールドカップも４年に１度開かれる大イベントですよね。

今回は、サッカーワールドカップと算数を結び付けて、
「場合の数」の問題をマスターしましょう。

全部で何試合行われる？

サッカーのＦＩＦＡワールドカップ（以下Ｗ杯）は、
世界各国から予選を勝ち抜いた32か国が出場し、優勝を争います。

Ｗ杯は予選のグループリーグと決勝トーナメントとに分かれています。
出場国を４か国ずつ８グループに分け、各グループで「リーグ戦」を行います。
各グループ上位２か国、計１６か国が決勝トーナメントに進みます。
決勝トーナメントは文字通り「トーナメント戦」です。
準決勝で敗れた２か国は「３位決定戦」を行い、３位と４位を決めます。
さて、このＷ杯全部で何試合行われるのでしょう？

トーナメント戦は前回のブログでご説明いたしましたので、今回はリーグ
戦について説明いたします。
リーグ戦は「総当たり戦」とも呼ばれ、各チームが自分以外のすべてのチーム
と決まった試合数を行う形式です。
Ｗ杯のグループリーグでは自分以外のチームと１試合ずつ行います。

４チームの場合を考えてみましょう。

前回のブラジルＷ杯で、日本はギリシャ、コロンビア、コートジボワールと
同じグループに入りました。
日本は、自分以外の３か国と１試合ずつしましたので、全部で３試合行った
ことになります。それは、他の国も同じなので、全部で４×３＝１２試合になります。

しかし、日本対ギリシャという試合と、ギリシャ対日本という試合は、同じ試合
のことを指しており、２試合したことになってしまいます。
そこで、さきほどの答えを２で割って、１２÷２＝６試合がリーグ戦で行われた
試合数になります。

実際に書き出してみますと、
日本対ギリシャ、日本対コロンビア、日本対コートジボワール
ギリシャ対コロンビア、ギリシャ対コートジボワール
コロンビア対コートジボワール

このグループが８グループありますので、予選では６×８＝４８試合行われました。

決勝トーナメントは１６チームで争いますので、１６－１＝１５試合になります。
忘れちゃいけない「３位決定戦」。これも１試合ですので、
結局、４８＋１５＋１＝６４試合行われました。

この考えを使えば、「全日本じゃんけんリーグ（通称ＪＫリーグ）」の試合数も計算でき
ます。
参加者は日本人全員です。その数、１２７０９４７４５人！（H27国勢調査より）
たった一人の優勝者を決めるこの大会、一発勝負のトーナメント戦よりも、全員
が戦うリーグ戦こそ真の王者を決めるにふさわしいはずです。

先ほどの４か国の例から、試合数は
チーム数×（チーム数－１）÷２
で求められることがわかりました。

ＪＫリーグは全部で、
１２７０９４７４５×１２７０９４７４４÷２＝8076537039760140試合になります。
ざっと8000兆試合です。

テクノロジーが発達し、ＶＲ世界で同時に1万試合（１０秒で）行われるとし
たら………

８０００００００００００００００÷１００００×１０＝８兆秒かかります。
８兆秒÷3600秒＝約２２．２億時間
22.2億時間＝約1億日＝約２７４０００年！
決着がつきません。
リーグ戦かトーナメント戦かは参加者の数と、１試合の時間とでどちらが
良いか決まってくるわけですね。

身近なところにも算数の種は落ちている、ということでサッカー大会とリーグ戦の
お話しでした。