みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

気がつけばもうすぐ12月。今年もあと1ヶ月ですね。
2月入試まであと２ヶ月！一日一日を大切に過ごしていきましょう。

今日は、不思議な不思議な「カプレカ数」についてお話しいたします。
まずはこんな問題から

異なる３つの数が並ぶ３ケタの数があります。その並んでいる数を大きい
順に並べかえた数をA、小さい順に並べかえた数をBとします。
たとえば７３８でしたら、A=８７３、B=３７８です。
１０６でしたら、A=６１０、B=０１６です。
そして、AからBをひいて差を求めます。
７３８でしたら、８７３－３７８＝４９５です。
１０６でしたら、６１０－１６＝５９４、と「０１６」は「１６」として計算します。
これを繰り返していくとA－Bの答えに「ある数」が繰り返されます。
いったいその数は何でしょう？

何度計算しても繰り返す、まるで数の迷宮に入りこむかのよう。
実際に計算してみましょう。
７３８でしたら、
８７３－３７８＝４９５
９５４－４５９＝４９５
９５４－４５９＝４９５　　と「４９５」が繰り返されます。

１０６はどうでしょう。
６１０－０１６＝５９４
９５４－４５９＝４９５
９５４－４５９＝４９５
こちらも「４９５」になってしまいますね。

この「４９５」が不思議な数「カプレカ数」です。
３ケタの場合（３ケタとも同じ数字の場合は０になるので除く）、必ず
「４９５」になります。２つ同じ数字が入っていてもです。

「１００」は違うんじゃないの？
やってみましょう。

１００－００１＝９９（０９９とする）
９９０－０９９＝８９１
９８１－１８９＝７９２
９７２－２７９＝６９３
９６３－３６９＝５９４
９５４－４５９＝４９５
９５４－４５９＝４９５

やっぱり「４９５」になりました。
この「カプレカ数」、もっと大きな数でも存在します。

実際に、４ケタのカプレカ数を求めてみてください。
ただし、４ケタとも同じ数（１１１１や９９９９）は除きます。
はたして見つけることができるでしょうか。
正解は…今回のブログのタイトルをご覧ください。

もっともっと大きくなると、５４９９４５、６３１７６４、６３３１７６６４、
９７５０８４２１、５５４９９９４４５、８６４１９７５３２…というカプレカ数も。
「８６４１９７５３２」は１～９が全て１つずつ入ったとても美しいカプレカ数
ですね。
数の世界にはこのような「○○数」というものがいっぱいあります。
それらは次の機会にご紹介してまいりますね。