みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

雨の日も多くなり、ジメジメと鬱陶しい天気が続きます。
たまに晴れた日には公園などを散歩して、気分転換するのも良いですね。
蒸し暑い梅雨が終わると、暑い暑い夏が待ち構えています。体調管理に
は気をつけてお過ごしください。

今日は、前回の続き。１から１００までかけた数の中級編です。
さっそく問題にいってみましょう。

問題　下のように１から１００までをかけた数をAとします。
　　　　１×２×３×４×５×……×９８×９９×１００＝A
　　　　このAについて次の問いに答えなさい。
（３）　Aは一の位から何個連続して０が並んでいますか。

このタイプの問題のポイントは前回ご説明しました、「割り算を分数に置き換える」
「割り切れる＝約分して分母が１になる」という２つでした。

そして、今回の（３）は、前回の（２）「６で割り切れる回数」問題のアレンジ
だということが一番大切なところです。

「６を割り切るのは６の倍数だけではない」ことから、２の倍数と３の倍数
があれば、力を合わせて約分できる（割り切れる）！ということでしたね。

では、０が並ぶということはどういうことでしょうか。

１５００は０が２個並んでいます。この数は何で２回割り切ることができるか？
ということを考えてみましょう。そうすると、
１５００÷１０＝１５０
１５０÷１０＝１５
というふうに、１０で２回割り切ることができたわけです。

つまり、０が一の位から並ぶ個数＝１０で割り切れる回数、というわけです。

このことに気づくことができれば、あとは分解していくだけ！

１０は素数ではなく、２×５でできています。
したがって、２で割り切れる回数と５で割り切れる回数のうち、少ないほうに
合わせて割り切れる回数が決まる、でしたよね。
詳しくは、前回のお寿司の例を思い出してみましょう。

Aを２で割っていって割り切れる回数は、
100÷2＝50
50÷2＝25
25÷2＝12あまり1
12÷2＝6
6÷2＝3
3÷2＝1あまり1
50＋25＋12＋6＋3＋1＝97　　よって2で97回割り切ることができます。

いっぽうAを５で割っていって割り切れる回数は、
100÷5＝20
20÷5＝4
20＋4＝24回になります。
一目瞭然で5で割り切れる回数の方が少ないことがわかります。
ここをおさえておけば、始めから５で割り切れる回数だけを調べればよい
ことにもなり、時間短縮することができます。

したがって、Aは一の位から24個０が続く数になります。

今回は中級編として「０が並ぶ個数」をご説明いたしました。
予告では「９で割り続けるとき」も今回ご説明することになっていましたが、
こちらは上級編の内容と一緒に考えることで、より深く理解することができ
るため、次回にまわしたいとおもいます。
次回の上級編「９で割り続けるとき」と「１２で割り続けるとき」。お楽しみに！