みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

 

今年は東京都知事選挙が行われました。

選挙の問題といったら社会の問題のような気がしますが、算数でも選挙を扱った

「投票算」があります。今回は、投票算を解くための手順を整理していきましょう。

予定していた「立体図形で順逆自在の術！」はこの次に延期します。

 

まずは、この問題をご覧ください。

みなさん、わかりますか？Ｃは現在第３位。かなり有利な状況と言えます。

では、解答の道筋である「論理プロセス」を示していきましょう。

 

プロセス１　最も厳しい戦いとなる、「争う人数」を求める

最も厳しい選挙戦を想定して、そこで必ず勝てるのであれば、それよりも厳しくない

選挙戦では余裕で当選できます。

この最も厳しいというのは、当選人数＋１人で争う、ということになります。

１人当選でしたら、２人で争う。２人当選でしたら、３人で争う。

そして、問題のように４人当選でしたら５人で争うときが最も厳しい選挙になります。

 

プロセス２　最も厳しい戦いで、「当選確実となる票数」を求める

当選が確実というのは、候補者全員が同点になり得ないということです。

全員が同点になる可能性があれば、選挙ではなくジャンケンになってしまい、

確実に勝てるとは言えません。

この問題では２４０票を５人で取る場合を想定しますので、

２４０÷５＝４８　となります。この４８票だと５人全員４８票になる可能性があります。

そこで、これよりも１票多い４９票を取れば、５人全員が同点になることはなく、

確実に４位以内に入ることができます。

勝つための票数は、候補者全員が同点になる最大の数＋１、とおぼえましょう。

ここまで来たら、実際の途中経過を用いて考えます。

 

プロセス３　これ以上、票が増えなくていい人を除く

接戦を考えるためには、これ以上その人に票が入っても意味がない人を、

選挙戦から除く必要があります。それは、

①この時点で当選が決まっている人

プロセス２で４９票取れば確実に当選するとわかりました。したがって、

６０票とっているＡは当選確実です。選挙戦から離れてもらいましょう。

②最も厳しい争い（当選人数＋１人）よりも順位が下の人

Ａを除くと、残り当選人数は３人です。ということはＡ以外で上から４人の

争いを考えることになります。そうすると、現在６位のＦは選挙戦から除外

することになります。

この結果、誰が争っているのか、あと何票残っているのか、を整理しましょう。

 

 

プロセス４　現在トップの人の得票数に全員並ぶ「ハラハラドキドキの展開」を作る

常に、最も厳しい選挙を考えないといけません。見方を変えれば、最後まで

誰が当選するかわからない「ハラハラドキドキ」する状況を考えるわけです。

それは、現在トップのＢの４２票に全員（Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅ）が並ぶという状況です。

そのためには、Ｃはあと１１票、Ｄはあと１４票、Ｅはあと２０票取らないと

いけません。しかし、この合計は４５票となり、残り４０票よりも多くなりました。

これはどういうことでしょう？

そうです、ＢはＣ・Ｄ・Ｅの全員に追いつかれることがなく、当選確実！という訳です。

したがって、Ｂも選挙戦から離れてもらいましょう。

 

もう一度プロセス４

今度は、現在トップのＣに並ばせます。

Ｄはあと３票、Ｅはあと９票とればＣに追いつきます。これは残り４０票だと

可能な票数です。

 

 

プロセス５　最後の混戦を勝ち切るための票数を求める

結局、Ｃ，Ｄ，Ｅの３人で残り２８票を取り合うという選挙になりました。

ここで勝つための票数はステップ２と同じ考え方になります。

全員が同点にならない最少の票数を取れば当選確実です。

２８÷３＝９あまり１　　９＋１＝１０

よって、Ｃはあと１０票とれば当選確実です。

 

では、これがＤやＥだったらどうでしょう。

Ｄの場合、Ｃに追いつくのに３票必要、そこから勝ち切るのに１０票必要なので、

３＋１０＝１３票取れば当選確実になります。

Ｅの場合、Ｃに追いつくのに９票必要、そこから勝ち切るのに１０票必要なので、

９＋１０＝１９票取れば当選確実になります。

 

以上が投票算の論理プロセスになります。

論理プロセスは、算数の問題を解く上で必ず通る手順ともいうべきものです。

ぜひマスターしてください。今回はここまで。また次回お会いしましょう。