みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

今回は立体図形より「影の問題」です。
立体図形と影の問題はそれ自体難しいのですが、差しこむ光が
斜めからになると、もうどうしていいかわからなくなります。
今回のコツは、どのような状態になるかを捉えるものになります。

まずは次の問題をご覧ください。

（問題）面CDSRに映る頂点Pの影の位置を求めなさい。
（平成23年　灘中　一部改題）

今回紹介する解き方は、高校数学で使うXYZ座標を取り入れたものです。

XYZ座標と聞くとかなり難しそうですが、ようは３方向にどれだけ進むのかを
数字で表すものです。

近年、今回の問題のような立体的に複雑な問題が増えてきていますので、
ライバルに差をつけるためにもXYZ座標の解き方を身につけておきましょう。

まずは日光の進み方を数字で表したいと思います。
使うのは、頂点Sとその影の位置です。

次の図をご覧ください。

Sを通った日光は下に１０㎝、奥に１２㎝、右に６㎝進んで地面に到達
しています。この下・奥・右の関係が、常に同じ（この問題では）である
ことがポイントです。

たとえば、奥に18㎝進むとしたら？
18÷12＝1.5倍なので、下に15㎝、右に9㎝進むことになります。
この関係を使うことで、１方向に進んだ距離が分かれば、残り２方向に
どれだけ進むかも求めることができるわけです。

●ポイント１
斜めの光は「上下」「前後」「左右」の３方向でどれだけ進んだかでとらえる。

●ポイント２
日光や平行な光は、どこでも３方向の進む比は同じになる。

ではPの影の位置を考えてみます。

次の図をご覧ください。

Pから面CDSRまでは10㎝離れていますので、
今回は奥に10㎝進むことが決まっています。

あとは、これに合わせて、下：奥：右＝10：12：6＝□：10：□　の比例式を使って
求めていきます。
下　10× ＝㎝　進む
右　6×＝5㎝　進む

つまり、点Pの影は
辺DSから5㎝右・辺CDから㎝上　の場所になります。
位置を示すと下図のようになります。

いかがでしたか？以上が、XYZ座標解法の入門編になります。
斜めの光は直方体の対角線（面ではなく立体としての）になりますので
３方向に分解することができます。

XYZ座標の考え方が分かってくると、中学・高校の数学に進んだときに
ベクトルを理解しやすくなりますし、空間図形の問題も解きやすくなります。

次回は応用編ということで、窓を通り抜けた光が壁にどう映るか？
という開成中の問題を解説してまいりたいと思います。

お楽しみに。