みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

今日は2021年12月2日
算数講師であれば、「おっ！今日はあの日だな」と当然反応する日。
わかりますか？

今日はデジタル表記すれば「２０２１１２０２」と線対称になる日です。
こんなのしょっちゅうあるとお思いでしょうが、次回は
2101年10月12日まで約80年ありません。
そんな貴重な日付だということです。

さて、このような与太話はおいといて、
今日は、入試でも出題される「有名算数ゲーム」を１つ紹介します。

ＮＯＴ３０ゲーム

２人で数字を順に言っていくゲームです。

一度に言う数字の個数と最後の数字は好きに設定することができます。

実はこのゲームには必勝法がありますがお分かりですか？

必勝法　この場合、「２９」で止めたほうの勝ちです。２９で止めるには、
１個数字を言う「２９」
２個数字を言う「２８、２９」
３個数字を言う「２７、２８、２９」
４個数字を言う「２６、２７、２８、２９」　が考えられます。
「２５」からは「２９」まで言うことができません。
ということは、その前の自分の番のときに「２４」で止めておけば
相手は２５から始めることになり、「２９」を言うことはできません。

具体的には

相手　２５　→　自分　２６～２９
相手　２５～２６　→　自分　２７～２９
相手　２５～２７　→　自分　２８～２９
相手　２５～２８　→　自分　２９

したがって、「２４」で止めたほうが勝ちということになります。

これは「２９」から、４＋１＝５　を引いた数です。
したがって、この後も、２４－５＝１９で止めたほうが勝ち
１９－５＝１４で止めたほうが勝ち・・・　となり、
最終的には、４で止めたほうが勝ちとなります。

ということは・・・そうです、このゲームは先手必勝なのです。

公式にすると
一度に〇個の数字を言い、△を言ったほうが負けのとき
（△－１）÷（〇＋１）の余りを言えば勝ちです。
〇＝５、△＝１００　の場合　９９÷６＝１６あまり３となり、
３で止めた先手必勝となります。

では、後手が必ず勝つことはあるのでしょうか。
それは（△－１）÷（〇＋１）のあまりが０となる、割り切れる場合です。

例としては、〇＝６、△＝５０のときです。
４９で止めたほうが勝ち→４２で止めたほうが勝ち・・
→７で止めたほうが勝ち、となりますが、先手は最初に７で止めることは
できません。したがってこの場合は後手必勝となります。

この必勝法を知っておいて、あとはジャンケンに勝てば先攻後攻の勝てるほう
を選びましょう！（ジャンケンの必勝法はありません）

ただし、この必勝法は２人でする場合のみですので、３人以上の場合は、
事の成り行きを見て、「これを言ったら勝てる数字」を考えていきましょう。

次回はアプリゲームやテレビ番組にもなった「ヒット＆ブロー」ゲームを
紹介いたします。お楽しみに。