みなさん、こんにちは。受験Dr.の亀井章三です。
いよいよ東京・神奈川の中学入試の日が近づいてきました。

昔から算数の入試問題で、その年の西暦を使った問題が多く出題されます。
そこで、今回はまだ間に合う2023対策として、2023を使った出題可能性の
高い問題を説明してまいります。

【１】2023の約数についての基本情報
まず2023を素因数分解すると、2023＝7×17×17となります。
これを用いると、2023の約数は1、7、17、119、289、2023の6個あることが
わかります。約数の和は、1＋7＋17＋119＋289＋2023＝2456です。

この約数を用いた問題として考えられるのは、既約分数の個数と連続する
整数の和の問題の2つです。

対策１　既約分数の個数問題

解説
分母が2023の分数で約分できるものは、分子が7の倍数か17の倍数にな
ります。したがって、この問題は、1～2023のうち、7でも17でも割り切れない
数は何個ありますか、と同じことと言えます。

1～2023の中に7の倍数は、2023÷7＝289個
1～2023の中に17の倍数は、2023÷17＝119個
そして、両方の公倍数である119の倍数は、2023÷119＝17個あるため、
7でも17でも割り切れない数の個数は、
2023－（289＋119－17）＝1632個です。

また、0より大きく1より小さい既約分数の和は、「個数÷２」で求められます
ので、和は1632÷2＝816となります。

答え　個数：1632個　和：816

対策２　連続する整数の和で表す問題

解説
ある整数を2個以上の連続する整数の和で表すと、
ア：連続する整数の個数（奇数）　×　それらの平均
イ：連続する整数の個数（偶数）　×　２つの数の和（奇数）÷２
で表すことができます。
たとえば、アの場合は、30＝4＋5＋6＋7＋8となります。
これは、平均が6である5個の整数の和が30となっていることを示しています。
イの場合は、30＝6＋7＋8＋9となります。
これは、6＋9＝7＋8　のように、和が15となる2つの数の組み合わせでできて
いることを示しています。

そこで、2023を2つの数の積の形で示すと、
1×2023、7×289、17×119　の３組できます。
アの場合、個数のほうが平均の数より小さくなりますので、
・平均2023の1個の数
・平均289の7個の数
・平均119の17個の数
が考えられます。
平均が2023の場合は2個以上という条件を満たさないので除きます。
平均が289の場合、286から292までの7個の和となり、最小の数は286です。
平均が119の場合、111から127までの17個の和となり、最小の数は111です。

イの場合、和のほうが個数÷２の答えより大きいので、
・和が2023となる数が1組
・和が289となる数が7組
・和が119となる数が17組
が考えられます。
和が2023の場合は、問題文で例としてあげられているので除きます。
和が289の場合、144＋145から138＋151までの7組の和となり、
最小の数は138です。
和が119の場合、59＋60から43＋76までの17組の和となり、
最小の数は43です。

以上から、最小の数として考えられるもので1011以外のものは、
小さいほうから、43、111、138、286と求められます。

答え　43、111、138、286

他にもまだまだ問題は考えられますが、この２題は出題可能性が高いので、
ぜひ解き方と答えをおぼえておいてください。
なお、2023に一番近い三角数は2016（1から63までの和）で、2023に一番
近い平方数は2025＝45×45です。これも使えますのでおぼえておきましょう。

最後に受験生の皆さんへ。
ゴールはもうすぐです。最後まで気を抜かず全力で頑張ってください。
全力で頑張った先に必ず「合格」は待っています。
ぜひ「合格」をその手につかみ取ってください。