みなさん、こんにちは。受験Dr.の亀井章三です。

今回は理科の「電熱線」についてです。
水の中に電熱線を入れて電気を流すと、電熱線が熱くなり水を温めます。
ある電熱線に電気を流すと水の温度は何度になるでしょう？
この問題を、理科ではなく算数の考え方で解く方法を説明します。

1 与えられた実験結果を活用する

電熱線に電気を流したときのエネルギーの大きさ。
理科の考え方では、電流×電流×電気抵抗の積を用いて考えていきます。
しかし、中学入試の理科において、
「長さ10㎝、断面積0.2㎟の電熱線を、水温20℃の水200gの中に入れ、
500mAの電流を流したとき、水温は何℃になるか求めなさい。」
のように、他の実験結果もなく、いきなり発生する熱のエネルギーだけを考え
させる問題は出題されません。

出題されるのは、次のような実験結果を与えたうえで考える問題になります。

問題
長さ１０㎝　断面積１㎟　の電熱線Ａと
長さ２０㎝　断面積１㎟　の電熱線Ｂがあります。
この電熱線をそれぞれ同じ発電装置につなぎ、
２０℃　１００ｇの水の中に入れます。（図１）
下の表は、それぞれの電熱線に電気を流し始めて
からの時間と水温の様子を表にしたものです。（表１・表２）

（1）電熱線Ａを、３０℃　２００ｇの水に入れて３０分間電気を流すと、水温は
何℃になりますか。ただし、発電装置の電圧は一定であるものとします。

このような問題であれば、理科の考え方である電気抵抗や電流を考える
必要はありません。
むしろ、算数の考え方である「1分あたりのエネルギー」を考えることで容易に
解くことができます。具体的な解き方を見ていきましょう。

2 発熱のエネルギーとカロリー

温める水の重さと上昇した温度の関係を捉えるために、ここでは、カロリーという
単位を用います。
1カロリーは1gの水の温度を1℃変化させるエネルギーです。
例えば、100gの水を10℃から15℃に変化させるのに必要なエネルギーは、
100×(15－10)＝500カロリーになります。

先程の表１から、電熱線Ａが１分間で発生させる熱エネルギー（カロリー）を
求めます。
Ａは５分間で１００ｇの水を４℃上昇させました。
１００ｇの水を４℃上昇させるエネルギーは、４００カロリーです。
よって、Ａに電気を流すと１分間で８０カロリーのエネルギーが発生します。

１分あたりのカロリーを用いて解く
Ａに３０分間電気を流すと、３０×８０＝２４００より、２４００カロリー発生します。
このエネルギーを２００ｇの水に与えるので、２４００÷２００＝１２より、水温が
１２℃上昇します。最初の水温が３０°なので、１２℃上昇して４２℃になります。
正解は４２℃です。

 
今回は、実験結果から基準となる数値（１分あたりの熱エネルギー）を求め、
その値を使って問題を解くことを説明しました。
次回は、実験結果を比較して規則（長さとエネルギー、断面積とエネルギーの
規則）を見つける解法を説明していきます。

 
今回のポイント
・電熱線で水を温めるときは、発生したエネルギーをカロリーで考える。
・実験結果から、それぞれの電熱線が１分間で作り出すエネルギーの大きさを
　求め使用する。