みなさん、こんにちは。受験Dr.の亀井章三です。

今回も前回に引き続き、中学校の数学で学習する「正負」の話を説明します。
前回は「負の数」の概念について説明し、実際に足し算をどのように考えて計算
するのかについて説明しました。今回は引き算になります。

2 引き算と負の数

「引く」ということは、「数を減らす」ということです。
ここで、正の数は「数を増やす」と考えると、引き算は「正の数と逆の動き」
になります。

今回も数の動きを数直線で表現します。
数直線では、０から見て数が増えると右に、減ると左に進みます。

つまり、「＋５」は０から５右に進んだ数、「－４」は０から４左に進んだ数に
なります。この数直線を用いて引き算を考えます。

（1）正と正の引き算

例　（＋３）－（＋２）
普通は、３から２減らすという意味ですが、「右に３進んだ」あとで
「左に２進む」とも言えます。
これを線分図にすると下のようになります。

そこで矢印を移動させると

となります。
これは、（＋３）＋（－２）と同じです。
つまり、（＋３）－（＋２）＝（＋３）＋（－２）　となります。
引き算の「－」は、直後の正負を逆にしたうえで、足し算の「＋」になります。

引く数のほうが大きければ、答えは負の数になります。
（＋３）－（＋５）
＝（＋３）＋（－５）
＝－２

（2）正と負の引き算

では、正の数と負の数の引き算はどうでしょう。
先程の直後の正負を変えて足し算にする、というルールを使えば良いの
です。

例　（＋４）－（－２）
＝（＋４）＋（＋２）
＝＋６

これは負の数から正の数を引く場合でも同様です。

例　（－３）－（＋２）
＝（－３）＋（－２）
＝－５

（3）負と負の引き算

最後に負の数と負の数の引き算を考えてみましょう。
これも同様の考え方で大丈夫です。
例　（－３）－（－５）
＝（－３）＋（＋５）
＝＋２

足し算・引き算がたくさんあっても同じルールを使います。
そして、正の数だけ集めて計算、負の数だけ集めて計算し、最後にその２つ
の値を計算することになります。

例　（＋１）＋（－２）－（－３）－（＋４）＋（＋５）
＝（＋１）＋（－２）＋（＋３）＋（－４）＋（＋５）
＝（＋１）＋（＋３）＋（＋５）＋（－２）＋（－４）
＝（＋９）＋（－６）
＝（＋３）

数学は数の概念が広がりますが、作業は単純化していきます。
足し算と引き算を別の計算として考えるのではなく、同じ数の概念における
１つの計算になります。

今回は、引き算を足し算に置き換える考え方と、具体的な引き算の計算について
説明しました。次回は「かけ算・割り算」について説明いたします。お楽しみに。