みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数・理科科の川上と申します。

最近、担当の生徒さんから「数表が苦手」と言われました。改めてテーマとしてとりあげようと思います。

数表の問題では、「三角数」「四角数」に関する問題が多く、どうしても事前知識が必要になります。

今回は四角数に関する問題を扱います。
そもそも四角数とは・・・

図のように、●を順に外側に並べていきます。

このとき、●の総数は

となります。
このように、１から連続して奇数を足すと、同じ数どうしの積（平方数ともいいますね）になります。

それでは、問題に進んでいきましょう。

【解説】

さて、問題に進む前に、数字の進み方を確認しておきます。

先ほど紹介した、四角数のように数字が進んでいます。
このように、数表ではまず数字の進み方に注目することがとても大切です。
実際に、四角数は1列に綺麗に並んでいます。

というわけで、(1)は7×7＝49となります。
どんどんいきましょう。

(2)一見、1列目と違い、1行目の数には規則が無いように思えます。
ここで数字の進み方を思い出してください。

つまり、1行目には「四角数＋1」の数字が並んでいます。1行9列の数値は、8行1列「8×8＝64」の次の数です。よって65が答えとなります。

(3)さて、6行4列の数は、図の★にあります。

近くに目印となる数字があればよいのですが・・・

そうです。すぐ近くに、6番目の四角数である6×6＝36がいますね。

ここからは、数字の進み方に十分注意しながら4列目まで書いていきましょう。

右に進むと数字が1ずつ減っていくことに注意してください。
33が答えとなります。

(4)ここまで読み進めてくださった方は、解き方が思い浮かんでいるのではないでしょうか。8行目の64から近づけていけば・・・と考えてしまうと罠にかかってしまいます。

さて、下の図のようなグループ分けをすると、8行10列の数は、64とは別のグループになっていることがわかります。

1行10列、81＋1の82からスタートするグループに含まれていますね。

82＋7＝89が答えとなります。

ポイントは3つです。
(ⅰ)はじめに数字の進み方を確認すること
(ⅱ)目印となる数字を見極め、活用すること
(ⅲ)グループを意識すること

ご参考になれば幸いです。

それでは、今回はこれで失礼します。

受験ドクター　川上亮