みなさん、こんにちは。
受験Dr.算数・理科科の川上と申します。

塾に通う皆さんはいよいよ学年が１つ上がり、学習する内容も難しくなってきましたね。
今回はタイトルにある通り、数の性質に関するテクニックに触れていきます。

素因数分解や約数などの問題で時間がかかる子にぜひ参考にしてもらいたい内容です。
指導の現場で見ても、使いこなしている子は多くありません。この機会にライバルたちに差をつけましょう！

1　素因数分解

【問題】

(1)104を素因数分解しなさい。
(2)175を素因数分解しなさい。

【解説】

(1)素因数分解は、処理スピードに差がつきやすい問題となります。

以下のような処理をする子が多いのではないでしょうか。

実はこれ、もうすでに差がつくところです。

素因数分解に慣れている子は、なるべく大きな数で割った方が楽なことを知っています。
ただし、やみくもにただ大きい数字で割ればよいというわけではありません。
平方数や立法数などの数字で割ると大きく処理スピードが向上します。
今回は2×2×2＝8であることを利用し、8で割ってみます。

1回の操作で終わりましたね。
8＝2×2×2であることから、104＝2×2×2×13となります。

(2)これはどうでしょう・・・

そう！5×5＝25で割ると早いですね。

175＝5×5×7となります。

 

2　約数

【問題】

(1)126の約数を全て求めなさい。
(2)154の約数を全て求めなさい。

【解説】

(1)一番まずいのは、割ることが出来る数を1つずつ考えてしまうことです。
時間もかかりますし、漏れも出てきます。

多くの子が以下のように2個ずつ探すのではないでしょうか。

ここから先、差がつくポイントです。

4は無理ですね。倍数判定法が頭に入っていれば当然わかるかと思いますが、「2×63」からも判断できます。
（もし4で割れるのであれば「4×□」（□は整数）という形になりますが、ここでは「2×63＝4×31.5」と小数になってしまいます）

上の内容に納得できれば、6で割れることも瞬時に判断できます。
(2×63＝2×3×21＝6×21　となるためです。ペアとなる「21」も出るのがさらに嬉しいですね)

さて、ここまで出てきた数値を見て、7で割ることが出来ることもわかります。
63やら21やら、わかりやすい7の倍数がありますね。

126＝6×21＝6×3×7＝18×7です。

4で割れないので当然8もムリ。

9はいけそうです。
126＝3×42＝3×3×14＝9×14ですね。

以上より、1，2，3，6，7，9，14，18，21，42，63, 126　が答えとなります。

 

(2)さて、(1)を意識してやってみてください。

念のため、答えは下に記しておきます。

↓　↓　↓

 

 

 

 

 

 

上の表より、1，2，7，11，14，22，77, 154　となります。

解くスピードの速い子は、実はこのようなテクニックを使っています。
是非マスターして、ライバルに差をつけましょう！

それでは、今回はここで失礼します。

受験Dr.　川上亮