みなさんこんにちは。受験Dr.の久米です。

今回は周期算で正確に答えを出すためのコツについてお話しします。
さっそく次の問題を解いてみましょう。

例題１
３、７、５、１、３、７、５、１、３、７、５、１、…という数列があります。
左から順に26番目までの数をたすとき、和はいくつになりますか。

解き方
周期算の問題を解く手順は以下の通りです。
①周期ごとに区切る　②何周期の何番目なのかを考える
まず、３、７、５、１、/３、７、５、１、/３、７、５、１、/…と区切ります。
式だけで考えると、以下の通りになります。
26÷4＝6…2、
（3+7+5+1）×6+（3+7）＝106

しかし、式だけで解いてしまうと、いろいろなところでミスが出やすくなります。
ありがちなのは、（3+7+5+1）×6+2＝98　としてしまうミスです。
このミスを避けるための方法が2つあります。
①単位をつけて考える方法　②周期ごとに並べて書く方法
順に書いていきます。

①単位をつけて考える方法
26÷4＝6周期あまり2個
6周期の和→（3+7+5+1）×6＝96
2個の和→3+7＝10
96+10＝106
このように単位をつけて考えることで、個数と和の混同を防ぐことができます。

②周期ごとに書く方法
26÷4＝6周期あまり2個なので、全部書くと以下のようになります。
３、７、５、１、３、７、５、１、３、７、５、１、３、７、５、１、３、７、５、１、３、７、５、１、３、７

横にずらずら並べて書くと区切りが分からず見づらくなってしまいます。
以下のように周期ごとに縦に並べて書くと分かりやすくなります。

1周期目（３、７、５、１）　和16
2周期目（３、７、５、１）　和16
3周期目（３、７、５、１）　和16
4周期目（３、７、５、１）　和16
5周期目（３、７、５、１）　和16
6周期目（３、７、５、１）　和16
7周期目（３、７）　　　　　和10
16×6+10＝106
グッと見やすくなったのがお判りでしょうか。

全部書くと数が大きくなった時に大変です。
途中省略する場合は、下のように書きましょう。
①（３、７、５、１）　16
・
・
⑥（３、７、５、１）　16
⑦（３、７）　　　　　10
こうすると、書いた数列を見るだけで16×6+10=106の式の意味が分かり、大変便利です。

例題2
３、７、５、１、３、７、５、１、３、７、５、１、…という数列があります。
左から順に何番目までの数をたすとき、和が175になりますか。

例題１と同じ数列です。
周期ごとに区切ると、（３、７、５、１）が1周期となります。
1周期の和は3+7+5+1＝16なので、
175÷16＝10周期あまり15です。
②の周期ごとに書く方法で解いてみましょう。
①（３、７、５、１）　16
・
・
⑩（３、７、５、１）　16
⑪　　　　　？　　　15
⑪の数字の和が15なので、⑪の？に並んでいるのは3+７+5＝15より（３、７、５）です。
⑪の部分に数字を、他の部分に個数を書き加えます
①（３、７、５、１）　16　4個
・
・
⑩（３、７、５、１）　16　4個
⑪（３、７、５）　　　15　3個
並んでいる数字の数は、1周期につき4個、さいごの周期で3個なので
4×10+3＝43番目となります。

規則性の問題を正確にミスなく解くには、視覚的に見やすく整理することが大事です。
そのために、周期ごとに縦に並べて書くこと、あまりの周期も実際に書いてみることをお勧めします。

それではまた。受験Dr.久米でした。