みなさん、こんにちは。　海田真凜です。

今回も真面目に算数を語ります。
ちょっと短くなりますが。

今回のお題は　　　　　　
「公約数が見つからないとき　　どうする？」　　

では、いきましょう。

どうしても見つからない・・・

分数を約分するとき
簡単な整数比で答えるとき

算数の問題を解くにあたり
公約数を探す局面って案外多いんですね。

で、本題です。
公約数がなかなか見つからずに困ることってありませんか？

AとBの公約数を見つけたい
でも、そのAとBがあまりなじみのない整数で、なかなか公約数が見つからない
両方ともわれる数、もうないの？？？

探す手法として
「ユークリッドの互除法（ごじょほう）」
というものがあります。

ご存知の方もいらっしゃるでしょう。
たてAcm、横Bcmの長方形から、切り取ることができる最大の正方形を切り取っていき
最後に切り取った正方形の1辺の長さがAとBの最大公約数になっている
というものですね。

今回はそれ以外の2通りの探し方をお伝えします。

おきまりの　差に注目！

まずは1つ目。

2つの整数の差をとり
その差の約数でわれるか確認してみましょう。

【問題】　209と247の公約数は？

2つの整数の差をとると
247－209＝38

38の約数1・2・19・38
のうち、1以外の2・19・38でわれるか確認します。

2と38は偶数なので、奇数の247と209をわると余りが出てしまいます。

残るは19ですが
209÷19＝11
247÷19＝13

われました。

ということで、209と247の最大公約数は19です。

この手法を用いると
これ以上われる数があるのか、ないのか、が判断できるようになります。

例えば
【問題】　102と107の公約数は？

102は偶数で2でわれるけど
107って・・・われる数あるの？？？

となったとき
2つの整数の差をとってみましょう。

107－102＝5

5ではわれないので、公約数が1以外にないということがわかります。

両方見るから大変なんです

次、2つ目いきましょう。

【問題】　85と391の公約数は？

2つの整数の差が大きい場合には
1つ目の手法は適さないといえます。

そんなときは、われる数がすぐに思いつく方に注目してください。

85は5でわれると、すぐにわかります。
でも、391は5ではわれない。

そこで85を5でわったときの商に注目です。
85＝5×17

391を17でわってみると
391÷17＝23
われました。

ということで、85と391の最大公約数は17です。

なかなか公約数が見つからないときは
この2つの手法のどちらかを試せば
ほぼ解決します。

おしまい。

それでは、また～