みなさん、こんにちは。 海田真凜です。
今回のお題は
「算数のありがたいルール」
なんのこと？
という感じですね。
早速、いきましょう。
＜ まずは結論から ＞
算数のありがたいルールとは
「問題文で実際の数値が与えられていない単位のものは、自分で勝手に決めてよい」
以下、具体的に問題を見てみましょう。
＜ 頻繁に使うのは「速さ」の問題 ＞
「家から学校まで行くのに、歩くと30分、走ると10分かかります。
いま、兄が家から学校に向かって歩き始めましたが、
途中から走ったため、学校に着いたのは家を出てから22分後でした。
歩いた時間は何分間ですか。」
速さと比の問題です。
まず、距離一定より、歩く速さと走る速さの比は1：3
ここで、ありがたいルールを適用します。
問題文で実際の数値が与えられているものは「30分」「10分」「22分」の時間のみ。
よって、実際の数値が与えられていない「速さ」については、勝手に決めてよいことになります。
そこで、速さの比が1：3より
歩く速さを1m/分、走る速さを3m/分としましょう。
すると、家から学校までの距離は 1m/分×30分＝30m
つるかめ算より、歩いた時間は
（3×22－30）÷（3－1）＝18分間 となります。
＜ 個数不明の「売買損益」 ＞
次もよく見かける問題です。
「商品を何個か仕入れ、２/５は原価の5割増し、残りは原価の1割増しで売ったところ、
全部で1690円の利益がありました。商品全体の原価は何円ですか。」
売買損益、かつ商品が1個ではないタイプは苦手にする受験生が多いですね。
ここで、ありがたいルールを適用します。
問題文で実際の数値が与えられているものは「1690円」の金額のみ。
よって、実際の数値が与えられていない「個数」については、勝手に決めてよいことになります。
そこで、仕入れた商品の個数を5個としましょう。
金額は勝手に決めてはいけないため、原価は比で表します。 100円としましょう。
2種類の売り値は
100×（1＋0.5）＝150円
100×（1＋0.1）＝110円
150円で売った商品は5個の２/５なので2個
110円で売った商品は残りの3個
利益の合計は
（150－100）×2＋（110－100）×3＝130円
これが1690円にあたります。
商品全体の原価は100×5＝500円より
1690×500/130＝6500円 となります。
＜ 威力を発揮するのは「平面図形」 ＞
このルールのありがたみ、しみじみ実感するのは平面図形の問題。
「下の図の長方形ABCDの面積が60㎠のとき、三角形AEFの面積は何㎠ですか。」
ACに補助線を引き、三角形ABCが60÷2＝30㎠より
BE：EC＝10：（30－10）＝1：2
・・・というように解き進めていくこともできますが
もっとラクに解きましょう。
問題文で実際の数値が与えられているものは「60㎠」「10㎠」「14㎠」の面積のみ。
よって、実際の数値が与えられていない「辺の長さ」については、勝手に決めてよいことになります。
そこで、長方形の面積が60㎠なので
たての長さを10cm、横の長さを6cmとしましょう。
すると、三角形ABE＝10㎠より、BEの長さは10×2÷10＝2cm
ECの長さは 6－2＝4cm
三角形ECF＝14㎠より、FC＝14×2÷4＝7cm
DFの長さは 10－7＝3cm
三角形ADF＝6×3÷2＝9㎠
よって、三角形AEF＝60－（10＋14＋9）＝27㎠
いかがでしたか？
この算数のありがたいルール
ぜひ活用してください。
おしまい。
それでは、また～
