みなさん、こんにちは。　海田真凜です。

今回のお題は
　「割合を比に置き換える」　　

「割合」と「比」の両方の学習を終えた5年生にぜひ取り組んでもらいたい内容です。

早速、いきましょう。

＜　割合と比の置き換え とは？　＞

大手進学塾のカリキュラムでは
5年前期に割合を学習し
5年夏休み、もしくは5年後期に比を学習します。

比の学習が始まると
“割合と比を自在に行き来できる力”の有無により
成績に差がついていきます。

割合を比に置き換える
（例）AはBの５/６ 倍　⇒　A：B＝5：6

比を割合に置き換える
（例）A：B＝2：5　⇒　AはBの２/５ 倍　

この置き換え
どんなときに使うのか？
使うとどんなメリットがあるのか？
というと

割合を比に置き換える
使うとき：問題文を読んで解答方針を立てる段階
メリット：問題が理解しやすくなる　→着眼点がつかみやすくなる

比を割合に置き換える
使うとき：解き進めていく過程での計算処理段階
メリット：処理量を減らすことができる　→はやく解ける

この、割合と比の置き換えは
塾のカリキュラムには含まれていません。
ですから、問題を解きやすくするために置き換えをする
という発想すらないお子さんがいるのも事実。

というわけで
今回は、割合⇒比の置き換えトレーニング
次回は、比⇒割合の置き換えトレーニング
2回に分けて取り組んでみましょう。

＜　割合⇒比の置き換え　トレーニング1　＞

解説1.　
Bの ５/６ 倍とは、Bを6個に分けたうちの5個分です。
Aが5個分、Bが6個分
よって、A：B＝5：6

多くのテキストの解説に載っている式は
A：B ＝ ５/６ ： 1 ＝ ５/６ ： ６/６ ＝ 5：6　　　　

これ、あまりおススメしません。
通分して比に直すという流れは
どうしても「もとにする量が1」「全体が1」という割合の概念に縛られます。
通分するという手間もムダです。

割合と比を自在に行き来する力を身に着けるにあたっては
全体やある部分を「1」ととらえるのではなく、「分数の分母の数」でとらえる
意識を持たせることが重要です。

この場合も、Bの５/６倍ときたら、Bは「1」ではなく、分母の「6」と瞬時にとらえるようにしましょう。

解説2.
0.625を分数に直すと ５/８
Aの５/８ 倍がBなので、Aは分母の8個分、Bは5個分
よって、A：B＝8：5

解説3.
75％＝0.75＝３/４
Bの３/４ 倍がAなので、Bは分母の4個分、Aは3個分
よって、A：B＝3：4

＜　割合⇒比の置き換え　トレーニング2　＞

次のトレーニングは、割合の増減がある場合です。

解説1.
Aの１/６ より、Aは分母の6個分
そこから1個分が増えるので、Bは6＋1＝7個分
よって、A：B＝6：7

解説2.
Aの２/７ より、Aは分母の7個分
そこから2個分が減るので、Bは7－2＝5個分
よって、A：B＝7：5

解説3.
15％＝0.15＝３/２０
Bの３/２０ なので、Bは分母の20個分
そこから3個分が増えるので、Aは20＋3＝23個分
よって、A：B＝23：20

これで、割合⇒比のトレーニングは完了です。

＜　今回の到達目標　＞

昨日の入場者数より１/１３減ったので
昨日は分母の13個分
そこから1個分減ったので、今日は13－1＝12個分
昨日：今日＝⑬：⑫

今日は⑫で、昨日は⑬－⑫＝①多いので、①/⑫＝１/１２増えた

いかがでしたか？
問題文中の割合表現を比に置き換えるだけで
随分とわかりやすくなることが実感できたかと思います。

次回は、今回と逆の
比⇒割合の置き換え、を取り扱います。

それでは、また～