みなさん、こんにちは。　海田真凜です。

今回のお題は
　「比を割合に置き換える」　　

前回のブログでは、「割合」と「比」の置き換えの重要性をお伝えし、
割合⇒比の置き換えトレーニング　を行いました。

今回は
比⇒割合の置き換えトレーニング

では、いきましょう。

＜　割合と比の置き換え とは？　＞

まずは、割合と比の置き換え のおさらいから。

割合を比に置き換える
（例）AはBの５/６倍　⇒　A：B＝5：6　
使うとき：問題文を読んで解答方針を立てる段階
メリット：問題が理解しやすくなる　→着眼点がつかみやすくなる

比を割合に置き換え
（例）A：B＝2：5　⇒　AはBの２/５倍
使うとき：解き進めていく過程での計算処理段階
メリット：処理量を減らすことができる　→はやく解ける

＜　比⇒割合の置き換え　トレーニング1　＞

まずは分数倍のトレーニングから。

問1.　兄と弟の所持金の比は2：1。兄の所持金は300円、弟の所持金は何円？
問2.　長方形のたてと横の長さの比は4：7。たての長さは11.6cm、横の長さは何cm？
問3.　AB間とBC間の距離の比は5：9。BC間が12km、AB間は何km？

解説1.
兄：弟＝②：①
②＝300円
①＝300×１/２＝150円

②を①にするためには何分のいくつをかければよいか？

②×□＝①　より　□＝①÷②＝１/２
１/２倍すればよいですね。

ポイントは
①の大きさを求めずに、一発で⑤の大きさを求める」

①の大きさを要求されているわけではないので
そこを省略することで計算を１つ少なくすることができる
結果としてはやく解ける、というわけです。

なお、分数倍は仮分数で計算してください。
帯分数は禁止です。

この問1.が最も簡単な数値設定なので
忘れたときに立ち返る典型パターンとして
常に確認できるようにしておきましょう。

　◆忘れたとき用◆　　　　
②＝300円
　　 ↓ ×１/２
①＝300×１/２＝150円

解説2.
たて：横＝④：⑦
④＝11.6cm
↓ ×７/４
⑦＝11.6×７/４＝20.3cm

ここでは、11.6×７/４のときに、11.6と4を約分して2.9と1にしましょう。

解説3.
AB間：BC間＝⑤：⑨
⑨＝12km
↓ ×５/９
⑤＝12×５/９＝２０/３km

＜　比⇒割合の置き換え　トレーニング2　＞

次は図形問題に対応させるためのトレーニングです。

問1.
BD：DC＝4：5のとき、三角形ADCは三角形ABCの何倍ですか。

解説1.
BD：DC＝4：5より、三角形ABD：三角形ADC＝④：⑤
三角形ABCは④＋⑤＝⑨
よって、三角形ADC⑤は三角形ABC⑨の５/９倍

問2.
BD：DC＝2：3、AE：EC＝5：1のとき、三角形ADEは三角形ABCの何倍ですか。

解説2.
BD：DC＝2：3より、三角形ABD：三角形ADC＝②：③
三角形ABCは②＋③＝⑤
三角形ADCは三角形ABCの ３/５倍

次に、AE：EC＝5：1より、三角形ADE：三角形DEC＝❺：❶
三角形ADCは❺＋❶＝❻
三角形ADEは三角形ADCの ５/６倍

よって、三角形ADEは三角形ABCの ３/５倍の５/６倍
つまり、 ３/５×５/６ ＝ １/２倍

問3.
BD：DC＝3：5、AE：EC＝3：1、AF：FD＝1：3のとき
三角形DEFは三角形ABCの何倍ですか。

解説3.
BD：DC＝3：5より、三角形ABD：三角形ADC＝③：⑤
三角形ABCは③＋⑤＝⑧
三角形ADCは三角形ABCの５/８倍

次に、AE：EC＝3：1より、三角形ADE：三角形DEC＝❸：❶
三角形ADCは❸＋❶＝❹
三角形ADEは三角形ADCの３/４倍

最後に、AF：FD＝1：3より、三角形AEF：三角形DEF＝1：3
三角形ADEは1＋3＝4
三角形DEFは三角形ADEの３/４倍

よって、三角形DEFは三角形ABCの ５/８倍の３/４倍の３/４倍
つまり、５/８×３/４×３/４＝４５/１２８倍

これで、割合⇒比のトレーニングは完了です。

＜　今回の到達目標　＞

［例題］
下の図において、AF：FD＝1：2、BD：DC＝3：4、AE：EC＝4：1です。
三角形ABCと三角形DEFの面積比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

BD：DC＝3：4より、三角形ABD：三角形ADC＝③：④
三角形ABCは③＋④＝⑦
三角形ADCは三角形ABCの４/７倍

次に、AE：EC＝4：1より、三角形ADE：三角形DEC＝❹：❶
三角形ADCは❹＋❶＝❺
三角形ADEは三角形ADCの４/５倍

最後に、AF：FD＝1：2より、三角形AEF：三角形DEF＝1：2
三角形ADEは1＋2＝3
三角形DEFは三角形ADEの２/３倍

よって、三角形DEFは三角形ABCの ４/７倍の４/５倍の２/３倍
つまり、４/７×４/５×２/３＝３２/１０５倍

最後に、前回のトレーニングの成果を。

三角形DEFは三角形ABCの３２/１０５倍

ここから、割合⇒比の置き換えですね。
三角形ABCは分母の105個分
三角形DEFは32個分
よって、三角形ABC：三角形DEF＝105：32

いかがでしたか？
これを機に、割合と比を自在に行き来できるようにしてください。

それでは、また～