みなさん、こんにちは。
算数・理科講師のM.Sです。
本日は、わり算と数直線についてお話します。
数の性質の問題の中にしばしば数直線をイメージすると、わかりやすくなる問題があります。
小学校の3年生でわり算を勉強しますが、
はじめは、文章題を実際にやってみたり、絵にしてみたりしたのではないですか。
そして、次の数直線に見立てた線分図を使いませんでしたか？
この問題を式と線分図に表すと次のようになりますね。
(式) 14個÷4個＝3人分 あまり 2個
(線分図)
この線分図を用いると、数の性質の問題が考えやすくなる問題があります。
ある整数で105をわっても、141をわっても、195をわってもあまりが同じ数になります。ある整数として考えられるものをすべて求めなさい。
これを式で表すと、
105÷□＝〇．．．△ 141÷□＝☆．．．△ 195÷□＝◎．．．△ となり，
線分図で表すと、
となります。そして、差に注目すると、
差の 141－105＝36 195－141＝54 を □ で割ると割り切れることがわかります。
よって、
□は、36と54の公約数となります。
36と54の公約数は，1，2，3，6，9，18です。
ですが、これが答えではありません。あまりが同じなので、この公約数の中からあまり同じになるのは、
2と6と９と18となります。
ＡをＢで割ったときのあまりがＣであることを（Ａ，Ｂ）＝Ｃと表すことにします。例えば、63を28で割ると７あまるから、（63，28）＝７と表せます。
いま、（Ａ，Ｂ）＝Ｃにおいて、Ａを624から、Ｂを１からそれぞれ１ずつ増やしていくことを考えます。下の表はそのときのＡ，Ｂ，Ｃの値の一部をまとめたものです。
(2) （Ａ，Ｂ）＝０となるような２けたの整数Ｂを求めなさい。
(駒場東邦中 一部)
表から、常にA－B＝623に気づくと、問題を次のように線分図で表せます。
上の線分図から、
623 ÷ B ＝ 割り切れる ことになり、
Bは623の約数となります。
よって、
623の約数、1，7，89，623のうち、２けたの89が答えとなります。
平成元年は西暦1989年である。平成元年から平成31年までの間には、西暦の年数が平成の年数で割り切れる年は全部で□回あるでしょう。□にあてはまる数を答えなさい。
西暦を○年、平成を△年とすると、
〇 ÷ △ ＝割り切れる となります。
線分図で表すと、
となり、
1988 ÷ △ も割り切れることがわかります。
これから、
△は，1988の約数であることがわかります。
よって、
1988＝2×2×7×71
1988の約数は、1，2，4，7，14，28，71，142，284，497，994，1988 の12個
平成は31年までですから、
1，2，4，7，14，28の6回となります。
ちなみに平成元年（昭和64年）は西暦1989年なので、昭和の場合も考えてみてください。
答えは7回です。
