今回のポイント ～図を描く～
はじめてみる問題はお手上げでは入試に勝てません。 なんとかして解いてみよう、という姿勢とともに
まず、「問題文通りに図を描いてみる」ことを 実践してみてください。
【問 題】
Ａ、Ｂ、Ｃの３人が、この順に観覧車に乗り、それぞれ１周しました。
この観覧車にはゴンドラが最も低くなるところで乗ります。
Ａが乗ってから３分後にＢが乗りました。Ｂが乗ってから２分42秒後に、
Ａの乗ったゴンドラとＢの乗ったゴンドラの地面からの高さが同じになりました。
Ａの乗ったゴンドラとＢの乗ったゴンドラの地面からの高さが同じになってから
１分57秒後に、Ｂの乗ったゴンドラとＣの乗ったゴンドラが地面から 同じ高さになりました。
Ｂの乗ったゴンドラとＣの乗ったゴンドラの間には５つのゴンドラが ありました。
(1) この観覧車が１周するのにかかる時間は何分何秒ですか。
(2) Ｃが乗ったのは、Ｂが乗ってから何秒後ですか。
[桐朋]
【解説・解答】
問題を一読して「こんなのわからない」と投げ出してしまうか、
「とりあえず 問題のポイントを書き出してみるか」となんとか取り組むか、
どうかによって 算数の学力の向上が大きく左右されます。
ここでは、まず文章のポイントを書き出し、それにそって簡単な図を 描いてみましょう。
１．「観覧車にはゴンドラが最も低くなるところで乗ります。」
「Ａが乗ってから３分後にＢが乗りました。」
こんな簡単な図でいいのです。３分たってＡが乗ったゴンドラは どこまで進むかわかりませんので、
とりあえず上の図のように 書いてみます。
２．「Ｂが乗ってから２分42秒後に、Ａの乗ったゴンドラと
Ｂの乗ったゴンドラの地面からの高さが同じになりました。」
ここで、１．で書いた図が正しいかどうか確認します。 「Ｂが乗ってから２分42秒後・・・」ですから、
大まかに３分後として 図が正しいかどうか考えます。
１．の時に書いた図の３分後はどうなっているでしょう。 Ａのゴンドラは、Ｂが乗った時に３分動いていますから、
それと同じ 長さを動きます。
上図のように、Ｂが乗ってから３分後はＡもＢも観覧車の左側にあるので、 同じ高さになりません。
それでは、Ａが３分で左側真横まで動いたとしたらどうでしょう。
この場合、Ｂが乗ってから３分後にＡは真上、Ｂは真横にきてしまい、 同じ高さになりません。
では、Ａが３分で真上まで動いた場合はどうでしょうか。
さらに３分立つとＡは元の一番下に戻り、Ｂは真上まで動いてしまいます。
ということは、Ａは３分で一番下からどこまで動いたかというと、
下図のように真横と真上の間くらいということがわかります。
この問題は、Ａがどの位置にくるか、図で書けることが一番の ポイントです。
解らないからといって、すぐ答えを見て納得する、という学習方法では
初めての問題を解く能力はなかなかつきません。
自分で、こういう場合はどうなるか、といろいろな場合を考え
試行錯誤を繰り返して正答にたどりつく
という粘り強さが必要です。
初めは時間がかかりますが、着実に思考力がつきます。
(1)解答
問題文の通り、図をきちんと書いてみましょう。 ＡとＢが地面から同じ高さになるまで、
それぞれが動いた時間は
Ｂは２分42秒
Ａは、Ｂよりも３分長く動いていますから ３分＋２分42秒＝５分42秒
になります。
この観覧車が１周する時間をだすにはあとは、上の図でＡが一番下まで
降りてくる時間がわかれば答えが出せます。
下の図を見てください。ＡとＢの高さが同じなのですから、ＡはＢが その位置まで来た時間と同じ時間で、
一番下まで降りてくることがわかります。
つまり、１周する時間は
５分42秒＋２分42秒＝８分24秒
答． ８分24秒
(2)解答
３．「Ａの乗ったゴンドラとＢの乗ったゴンドラの地面からの高さが
同じになってから１分57秒後に、Ｂの乗ったゴンドラとＣの乗
ったゴンドラが地面から同じ高さになりました。」
この問題文をもとに、ＢとＣの離れている時間を出せばいいのです。 図を描くと
ＢがＣと同じ高さまで動くのは、一番下からどのくらいの時間がかかるか というと
２分42秒＋１分57秒＝４分39秒
その位置からＢが一番下に降りてくる時間は、１周する時間から今の位置に 来るまでの時間を
引けば出てきます。
８分24秒－４分39秒＝３分45秒
ＢとＣは同じ高さにありますから、Ｃがその位置にくるまでの時間も同じ ３分45秒です。
つまり、ＢとＣの間の時間は
４分39秒－３分45秒＝54秒
答． 54秒
このように初めて見る問題でもすぐあきらめずに、こうしたら解けるか、 あうしたら解けるか、
といろいろな解き方を試してみましょう。
まずは
図を描いてみること
です！
