7/22(日)に自由が丘校にて

「御三家選抜プライベートレッスン(少人数授業＋過去問添削)」

を開催させて頂きました。
開成・桜蔭必勝コースには非常にレベルの高い生徒様が参加してくださり、
有意義な時間をすごせたと思っております。
今回は「桜蔭必勝コース」で扱った問題を取り上げます。

【問　　題】
下の図は、ＡＢを直径とする半径３ｃｍの円です。
図の・はすべて１５°です。

（１）アとイの斜線の部分の面積の和を求めなさい。
（２）イの斜線の部分の面積を求めなさい。

［桜陰］

 

【解答・解説】

面積や角度の問題でよく使われるのが、下図の「正三角形と辺の比」です。

解法のポイントは

　　①「正三角形と辺の比」
　　②円の図形問題は、中心と円周上の点を結ぶ補助線を引く

です。

 

　　　　～★　(1)の解き方　「円の問題の補助線の引き方」

右図の白い部分を”ウ”とすると

　　アの面積＝ウの面積

ですから、アとイの面積の合計はウとイの面積の合計に
なります。

上の図のように、円の中心を点Ｏ、円周上の点をＣとします。

補助線の引き方のポイント

　　②円の図形問題は、中心と円周上の点を結ぶ補助線を引く

にしたがって補助線ＯＣを引きます。ＯＣもＯＢも円の半径
ですから

　　ＯＣ＝ＯＢ　→　三角形ＯＢＣは二等辺三角形

　　角ＯＢＣ＝１５°×３＝４５°
　　角ＯＢＣ＝角ＯＣＢ＝４５°　　→　角ＢＯＣ＝９０°

つまり、もとめる面積は

　　　中心角９０°のおうぎ形＋直角二等辺三角形

です。

　　　３×３×3.14÷４＋３×３÷２＝11.565

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１１．５６５ｃ㎡

 

　　　～★　(2)の解き方　「円の問題の補助線の引き方」

イの面積を出す問題ですが、直接イの面積を出すのはむずかしいので、
(1)でもとめた面積からアの面積を引くことを考えます。

アの角度は１５°です。１５°が出てきたら、解法のポイント

　　　①「正三角形と辺の比」

が使えるのでは？　と頭において問題を考えます。勿論、

　　　②円の図形問題は、中心と円周上の点を結ぶ補助線を引く

も使います。

下の図のように

　　ＯＢ＝ＯＤ　→　三角形ＯＢＤは二等辺三角形
　　角ＯＢＤ＝角ＯＤＢ＝１５°　→　角ＯＡＤ＝３０°

３０°が出てきました。

ここで下の図のように、

正三角形の半分ができるように補助線(緑色)を引く

すると

　　ＯＤ＝ＤＥ×２＝３ｃｍ　→　ＤＥ＝１．５ｃｍ

　　アの面積＝中心角30°のおうぎ形ＯＡＤ＋三角形ＯＢＤ

　　＝３×３×3.14÷１２＋３×１．５÷２

　　＝4.605

　　イの面積＝11.565－4.605＝6.96

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　６．９６ｃ㎡

 

桜蔭の問題は、みなさんが思っているほど難しい問題は出ません。

しかも年々、難易度は低くなっています。
いかに得点するか、よりも、いかにミスしないか、がポイントで
実際にも８０点～１００点の間に生徒さんが詰まっている状況です。

基本を身につけ、それを使いこなせれば、解けない問題ではけしてないのです。
入試問題において、基本がどのように活用できるか、それを学習する取り組み方が
桜蔭合格への学力をあげる秘訣です。

是非このような学習姿勢で合格を勝ち取ってください。