いよいよ2023年がやってきます。
年号の数字をテーマにした問題が、毎年多くの学校で出題されます。
2023年はどうなるでしょうか？
今回は
１基本知識
２基本問題
３応用問題
を良夫君に考えてもらいます。
１．基本知識
父：来年は2023年だ。2023年にちなんだ問題を考えてみよう。
まずはここから。
（１）2023を素因数分解せよ
良夫：素因数分解か。２でも3でも5でも割れないな…。７で割ると、
2023＝7×289
これでどう？
父：289って素数かな？
良夫：そりゃ素数でしょ。いったい何で割り切れるというの？
…あれっ、これってもしかして平方数？
父：よく覚えていたな。
良夫：17の平方数だ！遠い昔、平方数を覚えさせられた記憶がある。
2023＝7×17×17
だね。
父：あんまり活躍することはなかった平方数だったが…
良夫：2023年は大活躍だね。
父：じゃあこんな問題はどうだろう。
２．基本問題
（２）底面が正方形で、各辺の長さ（㎝）が整数であるような、体積が2023㎤の四角柱を考えます。
この四角柱の表面積として考えられる値をすべて求めなさい。
良夫：2023＝7×17×17
が俺を呼んでるぜ、的な設定じゃないか！
底面が2枚で17✕17✕2＝578
側面が4枚で7✕17✕4＝476
合わせて1054。
父：もう一度問題を見てみよう。考えられる値を…
良夫：すべて求めろって？まだあるの？
底面は正方形なんだから、面積は平方数しかないはず。
いや、ちょっと待てよ。
…平方数？
父：平方数。
良夫：やられたあ。あれがあったわ。
父：あれがあった。
良夫：1✕1も平方数だ。
表面積は底面が1✕1✕2と、側面が2023✕１✕4で、合計8094。
父：よく粘ったな。
それじゃあもう少し凝った問題にチャレンジしてみないか。
３．応用問題
（３）1個7円の消しゴムAを( ア )個と1個289円の消しゴムBを( イ )個買って、合計金額を634円にしたい。
①ア、イに入る数を求めなさい。
②次の計算をしなさい。
ア/289 + イ/7
父：じゃあ①をやってもらおう。
良夫：不思議な値段だけど、気にしないことにするね。とりあえず
7×ア+289×イ＝634
になるようにアとイを決める、不定方程式の問題でしょ。
あれ、一種類だけ買うパターンができない。
どうやって調べれば？
父：イは、1か2しか入らないよな。
良夫：そっかあ。
イ＝1だと、残り金額は345円、
イ＝2だと、残り金額は56円、
７で割り切れるのは56円だから、
ア＝8、イ＝2に決まるね。
父：お見事。
続いて②をどうぞ。
②次の計算をしなさい。
ア/289 + イ/7
良夫：さっき求めたア＝3、イ＝8を使って計算すると…
634/2023
父：正解。
良夫：通分すると2023が出てくるんだね。
分子の634って、もしかして…アレのことかな。
父：鋭い。
良夫：そっかあ。東京スカイツリーの高さ(634ｍ)が答えに入ってるなんて、こいつは春から縁起がいいぞ。胸がスカッとする値だね。
でもなんで不定方程式？
父： 7×ア+289×イをよく見ると…
良夫：②の計算で、通分した時の分子になってるね。
父：どの切り口で問題を作るか、それは作る人の自由だからな。いろいろな発想が出てくるし、そこが面白いところでもある。
いかがでしたか。いろんなパターンが出てきそうですが、とりあえず
2023＝7×17×17
がすぐ使えると便利であることは間違いなさそうです。
それではまた。
