場合の数を数えるときに、ちょっとした工夫で楽に数えられることがあります。
今回取り上げる「対応で数える」という考え方は、かなり強力です。よく出てくるものは「定番化」しています。ここまで場合の数を学んできた皆さんのほとんどが、「トーナメント戦とリーグ戦の試合数」問題をやったことがあるのではないでしょうか。

「定番化」しているものを押さえていくだけでも、処理が早く楽に、ミスなくできるようになるでしょう。

父：こんな問題をやったことはあるか。

 

 

良夫：やったことあるよ。トーナメントは「勝ち抜き戦」、リーグ戦は「総当たり戦」だよね。

父：ほほう。

良夫：（１）は23試合。（２）は6試合だ。

父：さすが受験戦士。２問とも正解。どうやって出した？

良夫：（２）は各チーム３試合行うから、全部で
３×４＝12試合で、１試合は２チームで行うから、12÷2で求めた。

父：（１）は？

良夫：ずばり、チーム数ー１　で求めると覚えていたから。

父：そうだな。なんでその式で答えが出るんだろう。

良夫：…何か聞いたような気がするけど、忘れちゃったな。

父：甲子園の高校野球で負けたチームはどうなる？

良夫：敗退する。選手たちが球場の土を袋に詰める光景が有名だよね。

父：では、合計何チームが負けるだろうか。

良夫：思い出した！決勝戦で勝ったチーム以外は、すべて敗退するから、
チーム数ー１は、負けるチームの数を表すんだ。

父：じゃあ負けるチーム数を求めたってこと？

良夫：そういうことになるね…だって、１試合につき１チームずつ負けていくんだから。

父：よくぞ言った。試合数＝負けチームの数　を利用して、
負けチームの数を数えた（※）ってことだな。
こんなふうに「対応を利用する」ことで楽に数えられる場面が多くあるんだ。

（２）は、その場の判断でうまく切り抜けたな。

良夫：なんか公式があった気がする…

父：その場の判断が優先だ。理想的な動きと言っていい。
実はここでも「対応」を使って数えることができる。

４チームから２チームを選ぶ方法は何通りありますか、と考えると？

良夫：そうだった。組み合わせ公式を使って

で求められるね。

父：何が対応しているかというと？

良夫：だから、１試合を２チームの対戦と考えると、

「試合数」と「２チームの選び方」

が対応してるってわけだよ。

父：うまくまとめたな。

良夫：このパターン、他にもあるかな？

父：もっと楽がしたいと（笑）ほかにも紹介していくぞ。
突然ですがここでクイズ。

良夫：えっ

父:24チームが争ったトーナメント戦で、優勝した青森山田高校は何勝したでしょう。

良夫：トーナメント表を見ればわかるね。

父：そりゃそうだ。じゃあとりあえず４択で

①２勝
②３勝
③４勝
④５勝

正解は次回発表するぞ！断っておくが、この問題は算数とは一切関係ないからな。

良夫：わくわくするね。
それでは、

良夫・父：次回をお楽しみに！！