場合の数は不人気単元の代表格です。「好き！」という人をあまり見たことがありません。
なぜ嫌われるのでしょうか。

順列や組合せの公式はありますが、その公式でさえ、どちらを使うか判断しづらい問題も存在します。そのため、その場その場の解き方があるように感じられ、狙い球が絞れず構えにくいのではないでしょうか。

父：今回は場合の数の復習だ。こんな問題、見たことあるかな。

良夫：あるっていえばあるけど。
父：どうする？
良夫：仕方がない。いきなり樹形図作戦！
（せっせと樹形図を書く）
ふう。書きました。26通りあります。
父：正解！！
良夫：あーあ、0,1,2,3なら簡単なのになあ。
父：今何て言った？
良夫：0,1,2,3なら簡単って…
父：0,1,2,3の4枚なら簡単だと。
良夫：これはね、百の位から順番に考えて
3通り×3通り×2通り＝18で出せるんだよ。
父：ふーん。なんで？
良夫：百の位は0が禁止だから1,2,3の3通り。
十の位は0が使えるから残りの3通り、1の位はさらに残りの2通りということなんですが、何か？
父：じゃあ最初はそれでスタートしたことにしちゃえばいいんじゃないの。
良夫：えっ？
父：まず0,1,2,3の4枚で調べて18通りあった。そこに新たに1が1枚追加されると。
良夫：追加か。
父：1が追加されることで「新たに」作れるようになる数字を考えるのだ。
良夫：よし、調べてみよう。
110
101
112
121
211
113
131
311
で、8個追加だ。
これで、答えが18+8=26ってことか。
父：OK。
樹形図とどっちが楽？
良夫：微妙だなあ、テスト中にこんな風に分けて調べる自信は、ない。
父：そうだな。1だけが2個あるところを何とかできればいい。ここで、場合分けだ。どんな場合分けができるか。
良夫：単純に1だけに注目すると
①1を０個使う
②1を1個使う
③1を2個使う
で場合分けできると思う。
父：有効なやり方だ。答えは出せるぞ。
でも、さっきのやり方は、
①まず0,1,2,3で作れる数字を調べる
②1を1個投入して、新たにできる数字を調べる
という流れだった。そう考えると、どんな場合分けになるかな。
良夫：うーん。
…1を2個使うか、それ以外か。
父：おおっ、「それ以外」を言い換えると？
良夫：１を1個までしか使えない
父：つまり、さっきの３つの場合分けのうち
①1を０個使う　②1を1個使う
この2つをまとめて、「１を１個まで使える場合」としていいんじゃないか。
良夫：つまり、こう分けるってこと？
①１を1個まで使える場合
②1を2個使う場合
父：そうだ。こうすれば良夫が言った「0,1,2,3なら簡単」を使えるようになる。
個数が不平等な時は…
良夫：「個数が平等な場合」を考えればいいんだね。
もうちょっと練習を積んで自信がついたら使ってみよっかなあ。

今回のまとめ

いかがでしたか。

上記①②③はすべて正解です。どれを選んでもよいです。
ただ、どれがわかりやすいか、となると完全に好みが分かれると思います。自分に安心感のあるやり方がベストです。
②③を選ぶ場合は
「個数が不平等なら場合分けを考える」「平等になるような場合を考える」程度の方針をあらかじめ決めておくと、構えやすくなるでしょう。
今回の内容を参考にして、自分のやり方を確立していただければ幸いです。

次回をお楽しみに。