みなさん、こんにちは。
受験ドクターの坂井です。

今回は前回に続き、ちょっと発展的な時計算の第2弾です。

長針と短針の位置が入れ替わったときの時刻を求めるという種類の問題です。

こんな問題です。

 

【問題】
買い物をするために午前10時すぎに家を出て、買い物をすませて午後2時より少し前に家に帰ってきました。そのとき時計を見たところ、時計の長針と短針は、家を出た時とちょうど入れかわった位置にありました。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 外出していた時間は何時間何分ですか。
(2) 家を出た時刻は何時何分ですか。

 

午前10時過ぎから午後2時より前で長針と短針の位置がちょうど入れ替わった位置にあるので
下の図のようになります。つまり午前10時5分を少し過ぎたあたりから午後1時50分を少し過ぎたくらいの時間まで出かけていたことになります。

上の左の時計から右の時計の時間まで外出していたことになりますが、
長針と短針の動いた角度を示すと下の図のようになります。

長針の動いた角度と短針が動いた角度の合計がちょうど　360°×4周になることがわかります。

よって外出していた時間は、

となることがわかります。

 

(2)
家を出た時刻を求める問題ですが、これがまた少し難しいんです。
見ていきましょう。

外出していた時間が、ですので、その間に動いた短針の角度を見ていきます。

 

この時間で動いた短針の角度は、
短針は1分間で0.5度動くので

動いたことがわかります。

 

午前10時ちょうどに長針と短針は60度はなれているので、そこからさらにはなれた時間が家を出た時刻になります。

 

したがって、家を出た時刻は

 

 

前回取り上げた問題や長針と短針の位置がちょうど入れ替わる問題でのポイントは
長針と短針の動いた角度の合計に着目すること！です。

まず、長針と短針の動いた角度の合計が何度になるかを把握することを念頭に問題を解くことが
重要です。

それでは、そのことを念頭におき次の問題で練習してみましょう。

 

【トレーニング】
和夫さんは休日になると、犬と散歩に行きます。この日、散歩に行く前に時計を見ると正午を何分か過ぎたところでした。散歩から戻って時計を見ると、午後2時を何分か過ぎていましたが、時計の長針と短針の位置は、散歩に行く前に見た時とちょうど入れ替わっていました。和夫さんが散歩に行く前に時計を見た時刻を求めなさい。

 

長針と短針の動いた角度の合計に着目していきましょう。
長針と短針の動いた角度の合計は360°×２＝360°です。

散歩していた時間は

その時間に短針が動いた角度は、

これが散歩に出かけたときの長針と短針の開いている角度です。
正午では長針と短針が重なっていたことを考えて

 

長針と短針が入れ替わる問題は、まず長針と短針の動いた角度の合計に着目する。
そこから解法の初手が始められるよう是非練習してみてください。

それではみなさん。
またお会いしましょう。