みなさん、こんにちは。
受験ドクターの坂井智則です。

今回は整数の数え方を確認していきます。

例えば　１　２　３と書かれたカードがあります。
これらを使って3ケタの整数を作ると何個の整数ができますか、といったとき方法としては

①樹形図などで全部書き出す。
②計算で求める。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
のどちらかになります。

上の問題で、カードがすべて1枚ずつあるのなら、3×2×1＝6　で　6個の整数が作れます。
カードがすべて3枚ずつあるのなら、百の位、十の位、一の位の全てに１か２か３の3通りの数を使うことができますので、3×3×3＝27　で27個の整数が作れます。27個なら全て書き出すこともできるますが、答えが100個や1000個を超える問題もあります。そんなときはどうしても計算で求めることになります。

書き出して調べることはとても重要なことですが、どうしても全部書き出して求めることが無理な場合も少なくありません。そんなときのために、計算で求めることができるものであれば計算で求めることができるように普段から意識しておくことが大切です。

以下の問題を計算で求めてみましょう。

【考え方1】
0の個数により場合分けして考えてみましょう。

千の位に0がくることはないので、ⅰ）ⅱ）ⅲ）のようになります。
いずれも千の位には1～9の数字が入るので、9×9×9×3＝729×3＝2187（個）の整数が作れます。

いずれも千の位には1～9の数字が、百の位、十の位、一の位にもそれぞれ0以外の１～9の数字が入るので、9×9×3＝243（個）の整数が作れます。

千の位には1～9の数字が入ります。　よって9個の整数が作れます。

㋐,㋑,㋒より
2187個＋243個＋9個＝2439個　の整数が作れます。

【考え方２】
作ることができる４けたの整数の個数から0を使わない４けたの整数の個数を引くという考え方です。

千の位には0以外の1～9の9個の数字、　　百の位、十の位、一の位には0～9の10個の数字が入るので、9×10×10×10＝9000（個）・・・・・・作ることができるすべての4けたの整数の個数

次に4けたの整数でまったく0を使わない整数の個数を考えます。
千の位、百の位、十の位、一の位ともに0以外の1～9の数が入ります。
9×9×9×9＝6561（個）

したがって、9000－6561＝2439（個）

【考え方1】 ・ 【考え方2】 とも当然同じ答えになるのですが、こういった問題は別解を見つけて
答えが同じになることを確かめるという学習を心がけてください。その学習習慣が理解を深めてくれるはずです。

それではみなさん、
また　お会いしましょう。