こんにちは、算数を担当しています佐々木です。
本日は、受験算数と言えば、恐らくだれでもご存じの
「つるかめ算」についてお話していきたいと思います。
どのレベルまで自分はクリアーできるか、試してみてください。
レベルⅠ（4年生前期にクリアーしたい）
1個110円のももと、1個140円のりんごがあります。これらを合わせて40個買ったところ、代金が4880円になりました。ももとりんごを何個ずつ買いましたか。
これは、つるかめの典型問題ですね。
一方にそろえる
ということが、根本にあるので、
例えば、40個を全てももとすると、
110×40=4400円 しかし、全部で4880円支払ったので、
4880－4400＝480円 480÷（140－110）＝16個・・・りんごの数
ももは、40-16＝24個・・・ももの数
となります。
これは楽勝でしたか？
楽勝であった人は、まずつるかめのレベルⅠはクリアーです。
レベルⅡ（4年生前期から5年生前期までにクリアーしたい）
引っ越し屋さんが何個かのコップを運ぶことになりました。こわさずに運ぶと1個につき250円運送料がもらえますが、こわしてしまったときは運送料がもらえないだけでなく、コップの代金として1個につき400円弁償しなくてはいけません。
200個運び、もらった運送料が37000円でした。こわさずに運んだコップは何個ですか。
これは、弁償算とよばれています。
解き方は、つるかめ算の根本原理と変わりません。
しかし、「250円もらえないばかりか400円」払わないといけないということで、
結局、250＋400＝650円分の損ということになり、これがポイントとなります。
200個×250円＝50000円（すべてこわさずに運んだらもらえる金額）
50000－37000＝13000円となり、13000÷（250＋400）＝20個・・・こわした個数
200―20＝180個・・・こわれずに運んだ個数
レベルⅢ（5年生後半から6年生前期までにはクリアーしたい）
1個60円の消しゴムと1個80円の鉛筆をあわせて40個買ったところ、消しゴムの代金
が鉛筆の代金より300円高くなりました。このとき、消しゴムと鉛筆はそれぞれ何個買いましたか。
「差」のつるかめ算と言われています。
40個すべて消しゴムとすると、
消しゴムの代金は40×60＝2400円で、鉛筆の代金よりも
60円×40個―80円×0個＝2400円高くなります。
実際の代金との差は、2400－300＝2100円
ここで、60円と80円を1つ変えるごとに、
60＋80＝140円ずつ縮まることになります。
2100÷140＝15個・・・消しゴムを鉛筆に取りかえた個数（鉛筆の個数）
40－15＝25個・・・消しゴムの数
レベルⅣ（6年生はクリアーしたい）
3種類以上分からないものが出てきた問題は、
不定方程式、３段つるかめ、または、いもづる算ともいわれ、
場合の数にも含まれる種類の問題です。
不定方程式とつるかめ算の大きな違いは、
・分からないものが２つあり、それに対する関係式が２つできる場合は、つるかめ算
・分からないものが３つあり、それに対する関係式が３つできる場合は、つるかめ算
・分からないものが３つあり、それに対する関係式が２つないし１つしかできない場合は、不定方程式
です。つまり分からないものの個数と分からないものと同じ個数だけ式ができれば
つるかめ算で解けます。
上記の問題は、不定方程式に当たり、最後の文章、「サインペンの本数が一番少なかったとすると」という条件を使って、1つの答えに絞るという方法です。
60×14＝840円
2280－840＝1440円
120×ボ＋180×サ＝1440円←式を作る
どれも1本以上とかいてあるので0本は
消えます。
条件に合うのは、サインペンが一番少ない本数
の2本でボールペンは9本です。
答え.9本
レベルⅣまでクリアーできましたか？
今自分がどのレベルにあるのか、あと、どれだけ頑張れば一つの単元がクリアーできるのか、
全体を知って自分の位置を確かめるということも大事かなと思います。
ただ、やみくもに単元をこなすのではなく、時々、自分の位置を確認し、
今後のモチベーションアップにつながればいいなと思っております。
