こんにちは。算数を担当しています佐々木裕子です。

今回は前回の続きになります。

前回、2022年度入試でトレンドだったグラフの問題を扱っていました。
早速、問題からおさらいして、

2022年度田園調布　算数1科目入試
【2】図1のような長方形ABCDの辺上に点Eがあります。
いま、2点P、Qは点Eを同時に出発し、長方形ABCDの辺上を移動します。
PはE→A→D→C→B→Eの順に、
QはE→B→C→D→A→Eの順にそれぞれ一定の速さで移動しますが、
Qの方がPよりも移動する速度は速いです。
また、P、Qは再びEに着いたら止まるものとします。
図2のグラフは、点P、Qが出発してからの時間と、三角形ABPと三角形ABQの面積の和との関係を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。

点P、点Qの速さはそれぞれ秒速何㎝ですか。
図2のア～オにあてはまる数を求めなさい。
三角形ABPと三角形ABQの面積の和が500㎠になるのは、2点P、Qが出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。また、なぜそうなるのかを図や式などを使って説明しなさい。

(2)グラフに点Pと点Qがどこにいるのかを書き示していきましょう。

グラフの横軸を見てください。
グラフは初め、線が出てきません。それは、三角形ABPも三角形ABQも進んではいるけれど、
面積は直線運動をしているだけなので高さがなく、平坦になっており、面積は0㎠になっているということになります。

点Qが頂点Bに来た時やっと面積が現れます。

そして、点Pが頂点Aに来た時、また面積が現れます。それが4秒後なので、
点Pは12㎝進んだとき4秒経っていたと分かるので、
12÷4＝3㎝/秒となり、
先ほど(1)でPの速さが求められました。
そのあと、グラフはどんどん高くなり、点Qが頂点Cに来た時、面積が大きくなり、その後、点Pも頂点Dまでくるので、
アは、点Qが頂点Cにいるときになります。
8+28＝36　36÷4＝9秒後　　ア＝9

イは点Pが頂点Dに来た時なので、12+28=40　40÷3＝13１/３秒後

ウは点Qが頂点Dに来た時なので、8+28+20＝56　56÷4＝14秒後

エは点Pが頂点Cに来た時なので、12+28+20＝60　60÷3＝20秒後

オは、点Qが頂点Cに来た時の面積なので、
三角形ABPは、点Pが9秒後　9×3＝27㎝動いているので、
27-12＝15　15×20÷2＝150
三角形ABQは、頂点Cにいるので、
20×28÷2＝280
よって、150+280＝430　オ＝430

(3)面積が500㎠になるときは、

グラフの黄色の線と水色の線に注目して解いていきます。

ア～イの時間でたてが430～560まで動く時間と、430～500まで動く時間の比は、

(560-430)　：　（500-430）　＝　　130　：70
　　　　　　　　　　　　　　＝　13　：　　7

となります。ア～イの時間は13１/３―9＝4１/３なので、
13：7＝4１/３：▢
▢＝11１/３秒後

また、2回目もグラフの水色の線に注目すると、
560―320＝240㎠になるのに、20-14＝6秒かかっているので、
560―500＝60㎠になるのは、
240：6＝60：□
となり、□＝1.5
14+1.5＝15.5秒後

いかがだったでしょうか。

グラフは、たてと横に情報があります。
「時間」と「面積」を読み取り、折れ線に注目し、いつ「折れ線」になるのかを
見ていきましょう。
「平面図形」と「速さ」と「グラフ」という3つの要素が入っている問題でした。

それでは、暑い夏、夏期講習も終盤を迎えていますね。
頑張っていきましょう！