こんにちは。算数を担当しています佐々木裕子です。

本日も前回と同様、
比を利用した問題に注目していきたいと思います。

ちょうど夏期講習も終わり、5年生は「割合」から「比」へ移行し、「比を利用した問題」を扱っている時期ではないでしょうか。

連比、逆比等いろいろありますが、文章題の中で比・割合を利用する問題、特に本日は、
割合の消去算を示していきます。

そもそも、「消去算」は、
一方にそろえて消すということがポイントです。

問題：りんご3個とみかん2個で560円、りんご2個とみかん5個で740円でした。
りんご、みかんそれぞれいくらでしょうか。

という問題があったとします。
このままですと、個数もちがうし、値段もちがうので、何も出てきません。
そこで、りんごかみかん、どちらでもいいので、どちらかに個数をそろえてしまいます。
その「そろえる」方法は、式全体を〇〇倍しても意味は変わらないという性質を使い、
公倍数にそろえるというテクニックを使います。

解説
りんご×3＋みかん×2＝560・・・①
りんご×2＋みかん×5＝740・・・②
りんごの個数をそろえるため、①の式を2倍、②の式を3倍にします。

りんご×6＋みかん×4＝1120
りんご×6＋みかん×15＝2220
りんごは6個でそろったので、1120と2220の差の1100円が、みかん15－4＝11個分にあたるので、
1100÷11＝100円・・・みかん1個
りんごは、①の式より、560―100×2＝360　360÷3＝120円・・・りんご1個

というように、どちらかの係数、式の上での係数、つまり、個数をそろえれば、
差に注目して解けますね。

それでは、比・割合が出てきたらどうでしょうか。

問題：
ある文房具屋さんでＡ商品を定価より2割高く売り、Ｂ商品を定価より120円安く売って合計1100円を得ました。もしＡ商品の方を定価より120円安く売って、Ｂ商品の方を定価より2割高く売っていれば、合計1080円になったと言います。Ａ商品、Ｂ商品の定価はそれぞれ何円ですか。

解説：
A商品の定価をA円、B商品の定価をB円とすると、
A×1.2＋B―120円＝1100円
A―120円＋B×1.2＝1080円

それぞれの式を120円たすと、
A×1.2＋B＝1220円・・・①
A＋B×1.2＝1200円・・・②

A、Bの係数が割合ではありますが、消去算の方法を取り、
①＋②＝A×2.2＋B×2.2＝2420円
2.2で割ると、A＋B＝1100円・・・③
①－③　0.2×A＝120円
A＝120÷0.2＝600円
B＝600÷1.2＝500円

答え　Aが600円、Bが500円

となります。

割合がでてきても、消去算の一方にそろえて消すという方法は使えますね。

まとめると、
①比・割合がともなう文章題で式を立てることができるようになること
②係数を最小公倍数にそろえて一方にそろえる
③比の①を求める

ことができれば、比・割合を伴う消去算でも楽勝でしょう。