こんにちは。算数を担当しています佐々木裕子です。

本日は、流水算と通過算の比の式の作り方についてお話いたします。

流水算は、速さが4種類出てきます。
まず、川の速さ、船の静水時、船が上るときの速さ、船が下るときの速さ
です。

まずはこの4つの速さの関係を正確に頭にインプットしましょう。
そして、
段々とレベルを上げていくと、流速が変わる問題、静水時の速さが変わる問題、比を利用して立式の問題などが挙げられます。

その中で、本日は、比を利用して式を作る問題の練習をしていきましょう。

問題：
Aさんは、ある川を84㎞こぎ上るのに12時間かかりました。同じところを、こぐ速さを２３倍にすると、こぎ下るのに10時間30分かかりました。Aさんの静水時の速さは時速何㎞ですか。

上るのに12時間かかったので、上＝84÷12＝7㎞/時
下るのは10時間30分かかったので、下＝84÷10.5＝8㎞/時
となります。
上るときは、静水時と川の速さを、静水―川
下るときは、静水時と川の速さを、静水＋川
静水時の速さはここでは、こぐ速さのことを指しています。

そうすると、こぐ速さの前後では、3：2
③－川＝7
②＋川＝8
という2つの式を作って、消去算にもっていきます。
ここがポイントです！

⑤＝15㎞/時
①＝3㎞/時となり、③＝3×3＝9㎞/時　　A. 9㎞/時
ちなみに、
川の速さは、9－7＝2㎞/時

それでは、通過算ではどうでしょうか。

問題：
長さ105mのA電車が、長さ120mのB電車に追いついてから追いこすのに25秒かかりました。もしもB電車の速さが１３だけ速かったならば、A電車がB電車に追いついてから追いこすのに45秒かかるはずです。B電車の速さは秒速何mですか。

普段の速さであれば、
(105＋120)÷25秒＝9m/秒
(105＋120)÷45＝5m/秒
となります。

Bの速さのもととだけ速かったとしたときの速さの比は、3：4
Aの速さをAとすると、
A－③＝9
A－④＝5
という２つの式を作って、消去算です。
2つの式を上から下の式を引くと、①＝9－5＝4ｍ/秒となり、
Bの速さは、③なので、③×4＝12m/秒　　A.　12m/秒

以上、2つの例題から、どちらも比を利用しつつ速さや長さを式で表して消去算です。

何を式で表したらいいかわからないとよく聞きます。
答えは、「長さ」か「時間」か「速さ」をあらわせばいいのです。
また、キーワードは「～倍」とか「20％減になった」など割合の単語です。
割合の単語がでてきたものを比で表します。
そして、2つ式を作りましょう。そうすれば、消去にもっていけます。

上記の例題2問で再度何も見ないで解いてみてください。