こんにちは。算数を担当しています佐々木裕子です。

本日は、入試問題より「ポイントを見抜く」とはどういうことかを書いていきます。
入試問題が解けるということは、何を使って解いていくかが分かるということでもあります。
計算したり、式を書いたり、図を描いて、問題を解いていくのですが、その中で、
「気づいたから解ける」を示していきたいと思います。

具体的な問題を使ってみていきましょう。

2022年度南山中学校男子部【1】(4)より
内海君は新型タブレットを買うために目標金額を決め、毎週貯金をすることにしました。1週目は1000円、2週目は1400円、3周目は1800円、‥‥というように前の週よりも400円ずつ多く貯金したところ、10週目で貯金額の合計と目標金額が等しくなりました。目標金額はいくらか求めなさい。

400円ずつ増えていくということは、差が等しく増えていくので、「等差数列」ということに気づく！

公差が400円の等差数列なので、
10週目までに間は10-1＝9回　400円が足される
よって、1000＋400×(10－1)＝4600円

1000、1400、1800、・・・・4600までの和は、
（1000＋4600）×10÷2＝28000円

これが目標金額でもあるので、答え.28000円

となります。

簡単かもしれませんが、等差数列に気づけるかどうか、
ということがポイントになります。

では、もう一つ、
桐朋中より
17枚のカードがあります。はじめに、これらのカードの一方の面に1から17までの整数が1つずつ書きました。次に、他方の面に、両面の数の和が18になるように整数をかきました。
(1)カードを何枚か取り出し、机の上に並べました。見えている面に書かれた数の和は93でした。並べたカードをすべてひっくり返したところ、見えている面に書かれた数の和は177でした。何枚のカードを取り出しましたか。
(2)カードを3枚取り出し、机の上に横1列に並べました。見えている面に書かれた数の和は23でした。左端のカードをひっくり返したところ、見えている面に書かれた数の和は27でした。続けて、右端のカードをひっくり返したところ、見えている面に書かれた数の和は41でした。最後に見えている面に書かれた数を左から順に答えなさい。

(1)では、
初めに見えている面とひっくり返したあとに見えている面の和は、
93＋177＝270　すべてのカードの合計に気づけた！
1枚の表と裏を足したものが18
270÷18＝15・・・・これが枚数　答え15枚

(2)
3枚　□□□　　→　和が23
　　 △□□　　→　和が27　　　(□を表とすると、△は裏を表す)

ということから、
□と△（表と裏）の差が27-23＝4とわかります。
□と△（表と裏）の和は18なので、ここで、和差算ということに気づけたらオッケー！

和が18、差が4　より、　（18＋4）÷2＝11　△＝11

また、3枚　□□□　　→和が23
　　 　　　△□□　　→和が27
　　 　　　△□◎　　→和が41

△＝11なので、11＋□□＝27
　　 　　　　 11＋□◎＝41

ということより、□と◎の差は14　ここで、□と◎の和は18なので、和差算！

（18＋14）÷2＝16　16－14＝2
よって、最後に見えている3枚のカードは、左から、11、14、16
となります。

黄色のマーカーで書いたところが、問題を解く上で気づいて欲しいところです。
問題文には、「これは和差算を利用します」とか「これは等差数列の公式を使えばいい」など一切書いてくれません。書いていないのですが、気づかないといけないのです。
算数は、解く方法を知り、それを自分で気づけるようになるまでの「練習」が必要なのです。

一緒に、たくさん練習していきましょう！