こんにちは、受験ドクターのRS講師です。
今回は、前回からの続きという事で、早速問題の解説からいきましょう。
こんな問題でしたよ。
〈問題〉１㎝×３㎝の大きさのタイルが何枚もあります。このタイルを組み合わせて、たて３㎝、横□㎝の長方形をすきまなく敷き詰めます。つぎのそれぞれの場合について敷き詰め方が何通りあるか答えなさい。（図は横が5㎝の場合の一例です）
（１）横が３㎝の場合
（２）横が４㎝の場合
（３）横が５㎝の場合
（４）横が６㎝の場合
(1)
の２通りでした。
（２）４cm＝３cm＋１cm、2cm＋2cm、1cm＋3cmの3つのパターンが考えられました。
３cm＋１cm
㋐
、㋑
２cm＋２cm
㋒
３cm＋１cm
㋓
、㋔
というように分類できました。
ところが、このように分類すると、㋑、㋒、㋓がすべて同じ並べ方になっていることに気付きます。全部
に置くのは、どのような足し算で考えてもすべて同じになってしまうからです。以上から3通りが答えとなります。
（３）このような問題は、１つ前の長さが次の長さを作る際のヒントになっています。
難しいですが、前問から次問へどのように繋がるのか頑張って考えて下さい。
すでに作られた長さに、”付け足す”とかんがえると、
＜あ＞４㎝＋１㎝、＜い＞３㎝＋２㎝、＜う＞２㎝＋３㎝の３つのパターンに分けられます。
＜あ＞
4cmを作る方法は（２）で３通りとわかっています。
これに１㎝を加えると、
、
、
の３通りができます。
＜い＞
３㎝は（１）の答えですので、２通りです。
これに、２㎝を加える方法は
、
の２通りがあるのですが、これはどちらもすでに＜あ＞の中に出てきています。
２㎝を足すのは、×２の並べ方しかないので、＋１㎝のどの並べ方とも同じになってしまうのです。つまり、＜い＞はかんがえる必要はないということになります。
＜う＞
２㎝をつくる方法は、１通りあり、これに３㎝を足すので、
、
の２通りですが、さきほどとお同じで、×３として付け足すのは、すでに出てきていますので、これは１通りだけです。
以上より、＜あ＞が３通り、＜い＞は考えない、＜う＞は１通りなので、
合計４通り が答えです。
（４）さきほどの問題を、前問との繋がりで処理できれば、これは簡単です。書き出すのは、非常に大変でしょう。
ということで、分類は前問と同じく、
＜あ＞５㎝＋１㎝のパターン
（３）の５通りの答えに＋１㎝ →４通り
＜い＞４㎝＋２㎝のパターン →考えない
＜う＞３㎝＋３㎝のパターン
（１）の２通りに
で＋３㎝とします。（はダブりになるので考えません）
と、
の２通りです。
以上より、４＋２＝６通りです。
最後にオマケです。
（５）として横が７㎝の場合も考えてみましょうか。
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓考え中・・・
↓
↓
↓
↓
↓
６＋１が（４）の答え６通り、４＋３が（２）の答えの３通りですので、合計９通り
できましたか？
結局この問題の場合は、フィボナッチ数列のように前後を足すということではなく、1つ間をあけて、（１）＋（３）→（４）の答え、（２）＋（４）→（５）の答えというようになっているようですね。
まとめましょう。
これまで見てきたように、タイル並べの問題は、前回ブログのフィボナッチ数列になるようなパタンもあれば、今回のように変則的な飛ばしフィボナッチ？という感じのフィボナッチに類似のパターンになるものいろいろあります。
以前は、ただフィボナッチ数列になるというような知識だけで解けるような問題が出されることもありましたが、研究がすすみ多くの受験生はこの程度の知識は備えています。
ただ「フィボナッチになる」という知識だけでは対処できない問題も出題される時代になってきましたから、しっかりと基本を理解して応用へ繋げる力を養うようにしたいものですね。
もう一題紹介しようと思いましたが・・・
まあ、長くなってきたので今回はこれにて。
ではまた。ご機嫌よう〜(´∀｀*)ﾉ
