こんにちは。受験ドクターのRS講師です。
あの暑かった夏が嘘のように去って行き、気温の低下から体調を壊している生徒もチラホラ・・・というここ最近です。
みなさんも体調管理はしっかりと行いましょう。
さて、今日は何の話をしようかなぁ…ということで、ちょっとした計算のテクニックについてのお話をしようと思います。
突然ですが、この計算問題解けますか？
「99999×99999」
「え？先生まじでこれやるんですか？」という生徒からの抗議の声が聞こえてきそうな計算問題ですね。
そりゃ筆算で頑張っていけば解けるだろうけど・・・
実は、中学3年で習う展開公式を使った計算の工夫をすればさほど難しい問題ではないのです。高校受験の勉強をしているときに目にした方もいらっしゃるかも知れませんね。
ですが、小学生はその知識は持っていないですし、ましてや頻繁に出るわけではない計算問題のために展開公式を覚えさせるわけにもいきません。どうやってこれを解かせれば良いのでしょうか。
実は、このような「難しいかけ算」の問題では、かけ算を面積に置き換える手法が有効なことがよくあります。
99999だと数字が多くてわかりにくいので、簡略化するためにけた数を少なくして考えてみましょう。
99×99は、100×100の値に近いのでこれを利用しましょう。
99×99を直接計算するのではなく、100×100との差がいくらあるかを考えるのです。
次のような面積の図を書いてみます。
この図をみれば、99×99＝100×100ー（100＋99）で求められる事が分かると思います。
100×100ー200＋1とすればさらに簡単です。よって答えは9801です。
さて、先ほどの99999×99999は次のように求めればよいですね。
100000×100000ー200000＋1=100億ー20万＋1
＝9999800001（99億9980万と1） となるわけです。
筆算をすると5行になるので、上下を揃えて書くのが大変ですし、計算間違いのリスクも大きくなります。
けた数が大きくなればなるほど、有効な方法ですね。
さて、ではもう少しレベルアップしてみましょうか。
こんな問題。
なんじゃーこれを通分するのかー？！
(； ･`д･´)
ってなりますよね。
まあ、通分すると言えばするんですが、先ほどの面積の手法を使ってすこし楽に計算出来ます。
とりあえず通分の式までは書いて見ました。
分母は、2017×2020を計算すれば出てくるということで、いったん置いておいて、
分子に注目してみて下さい。
「2018×2020」と「2021×2017」は計算すればほぼ同じ値になりそうです。
しかもかけ算だからどちらも面積で表すことができます。
このように重ねて書いてみると、差が分かりやすくなります。
2018×2020 → あ＋い
2021×2017 → あ＋う です。
すなわち、「い」と「う」の差が2つの長方形の面積の差となるのです
。
「い」＝2020、「う」＝2017ですから、2020ー2017＝3
ということで、分子は3となることがわかりました。
あとは、分母を計算しましょう。
2017×2020はすこし頑張ってこのまま計算するか、
（2000＋17）×（2000＋20）を同じように面積の手法を用いて計算するか・・・
まあ、ここではそのまま計算してしまった方が早いかもですね。
というわけで、答えは
この方法は、難関系の計算問題としては結構よくでて来るので、是非ともマスターして欲しい考え方です。
では今回はこのへんで。
またお会いしましょう〜(´∀｀*)ﾉ
