皆さま、こんにちは！

さて、前回までは「加重平均」と呼ばれるタイプの様々な問題を扱ってきました。
ぱっと見は違って見えても、実は問題の本質は一緒ですよ、ということを解説してきました。
今回も、また違うジャンルの問題で、同様のことを解説してみようと思います。

まずは、次の２つの問題を考えてみてください。

いかかがですか？
前者は、「速さと比の利用」についての問題で、後者は、「仕事算」ですね。
まずは、答えがちゃんと出せるでしょうか？
先に答えを書いておくと、どちらの答えも１２分後が正解になります。
答えは同じなのですが、答え以前に、そもそもこの２つの問題は本質的にはまったく同じ問題です。
わかりやすくなるように、数字や設問文の形式もできるだけ揃えておきました。
２つを見比べて、これがまったく同じ問題であることがわかりますか？
２つが同じ問題であることを理解するために、それぞれの問題の解き方を考えてみましょう。

「速さと比の利用」

まず、前者の「速さと比」ですが、一般的な解法としては、池の１周の長さを設定します。
どのように設定するかというと、兄の１周の２０分と、弟の１周の３０分の最小公倍数にします。
つまり、１周６０ｍにするのです。
そうすると、兄と弟の速さも決まることになります。
兄は、６０÷２０＝３で、毎分３ｍ、弟は、６０÷３０＝２で、毎分２ｍと決まりますね。
毎分３ｍで歩く人なんかいる？と思うかもしれませんが、この問題の場合はこれでいいのです。
この兄弟は、カメやカタツムリかもしれないですし、妖精や小人さんかもしれないですよね？
ということで、１周６０ｍの池の周りを、毎分３ｍの兄と、毎分２ｍの弟が、反対向きに歩くことになります。
あとは、旅人算ですね。
２人の速さを足すと３＋２＝５ですから、２人は１分ごとに５ｍ近づくことになります。
よって、１周６０ｍを５でわって、１２分後に出会うということがわかります。

「仕事算」

次に、後者の「仕事算」です。
こちらも、一般的な解法としては、仕事全体の量（むしる草の本数）を設定します。
どのように設定するかというと、それぞれの仕事にかかる時間の最小公倍数にします。
つまり、姉の２０分と妹の３０分の最小公倍数なので、６０ということになります。
庭に６０本の草が生えていると思えばいいです。
そうすると、姉と妹の仕事の速さが決まることになります。
姉は、６０÷２０＝３で、毎分３の仕事をし、妹は、６０÷３０＝２で、毎分２の仕事をすることになります。
姉は１分で３本の草をむしり、妹は１分で２本の草をむしるということです。
ということで、全部で６０本の草を、毎分３本の姉と、毎分２本の妹が協力してやることになります。
２人が協力すると、３＋２＝５で、１分ごとに５本の草がむしられていくことになります。
よって、すべての草の本数６０を５でわって、１２分後にすべての草がむしり終わることになります。

さて、以上が２つの問題の解説なのですが、まったく同じことをやっていることがわかりますか？
解説の形式もできるだけそろえてみたので、比較すればすぐに同じことだとわかると思います。
どちらの問題も、全体量を具体的に設定する、ということをやっていますね。
前者は、池の１周を６０ｍ、後者は、庭の草の本数を６０本と設定しています。
それが決まると、歩く速さや仕事の速さも具体的に決まるので、あとは普通に考えていけばいいわけです。
つまり、この２つは「全体量設定」という視点で見れば、まったく同じ問題なのです。
テキストなどでは、それぞれ「速さと比の利用」「仕事算」などと分類されます。
しかし、そんな風に別の特殊算としてとらえる必要はないのです。

あるいは、このように考えても良いです。
そもそも「仕事算」というのは、仕事の速さを考えています。
先ほどの問題なら、同じ仕事を姉は２０分、妹は３０分なので、姉の方が仕事が速いということですよね？
ですから、そもそも「仕事算」というのは、「速さと比」の問題の一種なのです。
テキストによっては、「仕事算」と「速さと比」の単元が連続していたりもします。
おそらく本質的には同じということを意識しての配置なのでしょうね。

ということで、このような理解ができるようになると、そもそも「仕事算」という分類自体が必要なくなります。
毎回のように書いていることですが、効率の良い勉強のためには、覚えることを減らすことが大切です。
できるだけ様々なことを関連付けて、少し大きな視点で見ることで、体系的な理解ができるようになります。
また、こういった理解が応用力も育てます。
受験ドクターが大切にしている「根本原理指導」は、まさにこういった理解を目指すものです。

新６年生はこれから１年弱の間に、入試に向けて全分野を復習していくことになります。
そのときに、それぞれの単元の関連というのを少し意識してみることをお勧めします。
また、新５年生は、これから本格的な中学受験の算数を学ぶことになります。
目の前の問題を理解するだけで精一杯になりがちですが、できれば同様の意識をしてみましょう。
なぜAという単元のあとに、Bという単元が並んでいるのだろう？と考えてみるだけでもよいと思います。

では、また次回お会いしましょう！