皆さん、こんにちは。
算数科の吉岡英慈です。

前回は「等差数列の苦手をなくす3ステップ」で、リボンのイメージを手がかりに等差数列を理解しました。
今回は続いて、周期算から数表の問題。
これだけ頭の中イメージできれば、数表の様々なパターンが解けるようになる、という優れもの。

数、数、数・・・

実は小学生の頃、算数の苦手な少年でした。
平面図形や立体図形のように絵で考えられるものは好きでしたが
数字だけが並ぶ規則性や場合の数は想像力がついていかず苦戦した記憶があります。
講師となって今小学生を指導すると、やはり数だけの抽象的な分野に弱いお子さんが多い印象をうけます。

周期に分けるところまではできるのです。
ところがその後何をすればよいかが、イマイチわかっていないケースが多いです。

たったひとつのイメージ

問題を解決するイメージがこちらです。

シンプルイズベスト。
これだけ？と思われるかもしれません。
この形がイメージできれば大丈夫。
「グループ分けをしたら、グループの最後の数☆が何番目かを考えよう」という意味です。

例えば次のような数表を考えます。

グループ分けすると

先ほどの☆の位置に注目しましょう。
7,14,21…と7の倍数になっています。
これを利用すれば、⑩グループ目の最後の数☆は
7×10=70番目と求めることができます。
周期算では、このようにグループの最後の数を手がかりに解いていきます。
そして、☆を求めるのは、難しくありません。

違う数表も見てみましょう。

この場合、グループ分けの囲みが逆L字形になります。

☆を観察してみると、1,4,9,16,25…
これは1×1、2×2、3×3、4×4、5×5…と平方数になっていることがわかります。
例えば10グループの最後の数が求めたければ10×10=100番目
と簡単に求めることができました。

グループの形は変わっても、最後の数☆が出しやすいことは変わりませんね！

最後にもうひとつ。

先ほどの数表と似ていますが、数字の並べ順が少し異なっています。
グループ分けしてみると…

☆の数は1,3,6,10,15…となっています。
これは三角数という数の並びで
1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5…により求めることができます。
10グループ目最後の数☆であれば、1+2+3+4+…+9+10=(1+10)×10÷2=55
どんなに大きい数でも慣れればさっと出すことができます。

数表はグループ最後の☆で解く！

数表の問題はこれでもう安心。
一見複雑に見える数の並びも、☆のことだけ考えれば大丈夫です。