【ポイントNo.35】「聞かれていない数値は適当に設定」

（１）① 文章題が難しく感じられる原因の一つに、割合と比の存在が考えられます。具体的な数字が出てこないために、どうとらえてよいかがわかりにくくなっているのです。

もちろん、そういった点を克服するために、割合と比の使い方に慣れていくことも大切です。しかし、割合をたくさん問題中に使うと今度は処理していくのが大変になってしまいます。
ですから、比を使うべき部分は使い、使わなくてもよい部分は思い切って使わない、という方法を取れると時間短縮と内容の正確な理解の両方達成できるわけです。

そのポイントが「聞かれているかどうか」ということです。

具体的に問題で見ていきましょう。

この問題は速さの問題です。速さには３つの要素があります。それは、時間・距離・速さです。
この３つの要素を「問題文中に具体的な数値で出ているか」「問題として具体的な数値を答えないといけないか」という２つの視点で見てみましょう。

時間・・・問題文中に「１５分」と具体的数値が出ている。
設問で「実際にかかった時間」を答えないといけない。

このことから、時間については適当な数値をおくことはできず、比を使って表すことになります。

距離、速さ・・・問題文中に具体的な数字は出てきません。
設問でも問われていません。

このことから、距離と速さについては図の条件に合うのであれば、適当な数値を決めても構わないことになります。
図２は格子状の模様がありますので、これを使って距離を決めます。
Ｘ、Ｙ、Ｍ以外の地点を下のように表します。

問題文に「なお、３辺の長さの比が３：４：５や５：1213となる直角三角形を利用してもかまいません」とありますが、これは「利用したほうがいいよ～、利用しないとたぶん解けないよ～」と言ってくれているのと同じです。必ず使いましょう。

マス目がありますので、１マス＝１㎞と勝手におきます。
すると、ＱＭ＝８㎞、ＭＲ＝４㎞になります。
また、ＸＰ：ＰＱ＝３：４、ＰＱ＝８㎞より、ＸＱ＝10㎞
ＹＳ：ＳＲ＝５：12、ＳＲ＝12㎞より、ＹＲ＝13㎞　です。

次に、Ａ君の速さを毎時８㎞と勝手におきます。これは計算しやすさだけを考えています。

坂道ＸＱの斜度は、

Ａ君がＸＱを下るときの速さは、８×（１＋0.75）＝毎時14㎞になりますので、Ａ君がＸからＭまで移動するのにかかる時間は、

これが、（１）①で出てくる「実際にかかった時間」を勝手に決めた値になります。

では、「事前にＢ君が想定していた時間」はこの数値を使うといくらになるでしょうか。
図１のＸＭの距離は16㎞です。ここを毎時８㎞で進みますので、
16÷８＝２時間です。

これにより（１）①の答えが求まります。
※解答は（２）の解説の後に見ることができます。

（１）②
Ｂ君の実際の動きについて、移動する距離とかかった時間が具体的な数値で与えられたことになりました

したがって、Ｂ君の速さを勝手におくことができなくなりました。
そこで、Ｂ君の速さを毎時3㎞とします。

坂道ＹＲの斜度は、

ですから、

Ｂ君がＹＲを下るときの速さは、

Ｂ君がＹからＭまで移動するのにかかる時間は、

時間となります。

この値を使って、「事前にＢ君が想定していた時間」も計算すると

これにより（１）②の答えが求まります。
※解答は（２）の解説の後に見ることができます。

（２）いよいよ、具体的な数値である「１５分」とつなげていきます。
（１）で求めた比を使って考えます。

Ａ君
想定：実際＝７：６　　想定を⑦分、実際を⑥分とします。

Ｂ君
想定：実際＝17：14　　想定を17分、実際を14分とします。
どちらの場合もＢ君はＡ君より15分遅れて出発していますので、
⑥＋15＝14
⑦＋15＝17　となります。
よって、⑦－⑥＝17－14、①＝３となります。
３×６－14＝４＝15分
Ａ君が実際にかかった時間は⑥分＝18分なので、
15÷４×18＝67.5分と求まります。

ポイントを使って開成・筑駒・灘の問題を解こう！

【解説】
（１）（２）
この問題もいろいろ条件が出てきて、うまく整理していかないと何をしていいかがわかりません。どのような数値があるのでしょうか。

増える量、減る量、はじめの量の３つが出てきます。
それぞれについて、具体的な数値が出ているか・問題で具体的な数値が聞かれているかを考えていきます。

増える量＝河川からの流入量
→「平均１日1200トン」と具体的な数値あり

減る量＝農業用水・生活用水
→「400トン」「350トン」と具体的数値あり。また（１）でも具体的な数値を答える必要あり

はじめの量＝満水時のダムの貯水量
→（２）で具体的な数値を答える必要あり

したがって、今回は適当な数値をあてはめるのではなく、割合を記号化（○や□で囲んだもの）して式を作っていきます。←ポイント№35

問題文で具体的な数値が出てきていない「満水時のダムの貯水量」を、
100とします。ここで100としたのは、他の貯水量が％で表されているので計算しやすくするためです。

では、問題文の状況を１つずつ整理します。
①最初の予定
80トンの水がダムにあります。
１日あたり1200×0.6＝720トンの水が入ってきます。
一方、１日あたり（Ｘ＋400）トンの水が出ていきます。
この80トンの水が90日で空になるので、
｛（Ｘ＋400）－720｝×90＝80
（Ｘ－320）×90＝80
となります。

②実際の変化（緊急対策前）
最初ダムにあった水の量と、1日あたり出ていく水の量は①と同じ。
１日あたり1200×0.4＝480トンの水が入ってきます。
80トンの水が30日で50トンになるので、
｛（Ｘ＋400）－480｝×30＝80－50
（Ｘ－80）×30＝30

①、②の２つの式を並べます。
（Ｘ－320）×90＝80　→Ｘ×90－28800＝80
（Ｘ－80）×30＝30　→Ｘ×30－2400＝30　→Ｘ×90－7200＝90

よって、28800＋80＝7200＋90　→　28800－7200＝90－80
→　21600＝10

したがって、満水時のダムの貯水量100＝21600×10＝216000トンが求まります。
また、（Ｘ－80）×30＝21600×３　→　Ｘ＝2240　も求まります。

答え　（１）Ｘ＝2240　（２）216000トン

（３）
緊急対策で減らした生活用水の水量を1日あたりＹトンとします。

③緊急対策
この時点のダムの水量は216000×0.5＝108000トン
１日あたり1200×0.4＝480トンの水が入ってきます。
一方、１日あたり（Ｙ＋350）トンの水が出ていきます。
この108000トンの水が60日で空になるので、
｛（Ｙ＋350）－480｝×60＝108000
（Ｙ－130）×60＝108000　となります。
よって、Ｙ－130＝108000÷60＝1800
　　　　Ｙ＝1800＋130＝1930　となります。

最初の2240トンから、2240－1930＝310トン減らしています。
この割合が答えになります。
310÷2240＝0.13839…＝13.839…％
小数第２位で切り上げなので、答えは13.9％になります。

答え　13.9％

ポイントが確認できるチャレンジ問題　前回の答え

【解説】

問題文にある、「六角形の面はどれも１辺が２㎝の正方形から等しい２辺の長さが１㎝の直角二等辺三角形２つを切り取ってできる図形」という部分に注目しましょう。
この立体のもともとの形には、１辺が２㎝の正方形の面が６面あったことがわかります。つまり、この立体は立方体から四隅を切り取った立体になります。

切り口の形が正三角形になることをふまえて、立体を再現すると下のようになります。

したがって、この立体の体積は、

となります。

複雑な立体は正多面体（正四面体・立方体・正八面体・正十二面体 ・正二十面体）の頂点からすい体を切り取って作られたものが多い です（よく問題に使われるサッカーボールの形は、正二十面体から作られています）。

見慣れない展開図が出てきましたら、正多面体をイメージしてみましょう。

ポイントが確認できるチャレンジ問題

※解答解説は次回掲載いたします。