イメージde暗記「根本原理」ポイント160動画

【イメージde暗記ポイント 103】水量と深さ・グラフの問題

例下図の2種類の水そうに、毎分同じ割合で水を入れるとアが満水になるまでに20分かかりました。イは何分で満水になりますか。目のつけどころ・ヒント毎分一定量の水が入っているということは１分あたりの体積が変わらないと考え [...]

【イメージde暗記ポイント 064】折り返し⇒相似

例下の図は、長方形ABCDを、AEを折り目とし折った図です。点Dは辺BC上の点Fにきました。CEの長さを求めなさい。目のつけどころ・ヒント同じ角度には同じマークをつけよう。相似形は見つかったかな。相似形が1組あるよ [...]

【イメージde暗記ポイント 043】速さと比 ― 「時間一定」の場合

例 A君が1時間に3km進む間に、B君は同じ1時間で2km進みます。2人の速さの比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント下図のような線分図(進行図)の中に、▲、●、■などの「同じ時刻マーク」を描くと、「時間一定(時間が [...]

【イメージde暗記ポイント 160】トーナメント

例 (1) 7チームでトーナメント戦を行うとき、全部で何試合行われますか。 (2) 7チームで総当たり戦を行います。全部で何試合行われますか。目のつけどころ・ヒント総当たり戦(リーグ戦)はすべてのチームと試合をする。 [...]

【イメージde暗記ポイント 155】組合せ ⇒ 順列

例 1、1、2、3の4枚のカードから3枚を選んで一列に並べるとき、並べ方は何通りありますか。目のつけどころ・ヒント同じものを含み、枚数も制限されています。このような場合はまず組合せを見つけてから順列として並べよう。

【イメージde暗記ポイント 154】円順列

例図のような円形のテーブルに4人が着席します。座り方は何通りあるでしょう。ただし、回転して同じになる座り方は同じものと考えます。目のつけどころ・ヒントまず順列で考え、重複した数で割って求めよう。

【イメージde暗記ポイント 153】
区別のつかないものの並べ方

例リンゴ2個、みかん3個を一列に並べます。並べ方は何通りありますか。目のつけどころ・ヒントみかんとリンゴを置く場所を選ぶと考えよう！

【イメージde暗記ポイント 152】組合せの計算方法

例 5人から3人を選ぶ方法は何通りありますか。目のつけどころ・ヒント組合せの選び方1通り(ABC)につき、順列の並べ方が何通りあるか考えてみよう。

【イメージde暗記ポイント 151】組合せの樹形図

例ラーメン、カレー、寿司、ジュース、コーヒーの5品から好きな2品を選びます。選び方は何通りあるか、樹形図を描いて求めなさい。目のつけどころ・ヒント組合せを樹形図で数えるときは、並べる順番を決めて重複しないよう注意し [...]

【イメージde暗記ポイント 150】順列の計算方法

例 A,B,C,D,Eの5人のうち3人が一列に並ぶ方法は何通りありますか。目のつけどころ・ヒント樹形図を描かなくても計算だけで求めることができる。３つの場所それぞれに何通り人を選ぶことが出来るか考えよう！

【イメージde暗記ポイント 149】順列の樹形図

例ラーメン、カレー、寿司を1つずつ好きな順番で食べます。食べ方は何通りありますか。樹形図を描いて求めなさい。目のつけどころ・ヒント食事を線で結んで樹形図を描いてみよう。順列では、「選んで」⇒「並べる」という点に注意 [...]

【イメージde暗記ポイント 148】 N進法

例以下のようにマスに色を塗っていきます。4番目はどのように色を塗れば良いですか。目のつけどころ・ヒント 2進法とは0と1のみを使って数を表すこと。１(10進法)⇒1(2進法) 2(10進法)⇒10(2進法) 3(1 [...]

【イメージde暗記ポイント 147】フィボナッチ数列

例 5段の階段があります。１歩で１段または２段のぼってよいものとします。このとき、5段までののぼり方は全部で何通りありますか。目のつけどころ・ヒント ①5段目までの最後の1歩も、「1段のぼり」か「2段のぼり [...]

【イメージde暗記ポイント 146】四角数

例下のように、1から順にある規則に従って数が並んでいます。15番目の数までの和を求めなさい。 1、3、5、7、9、11　… 目のつけどころ・ヒント ①等差数列としても求められるが、「奇数列」ととらえ「奇数列 [...]

【イメージde暗記ポイント 145】三角数

例 ○を右図のように正三角形の形に1段ずつ増やして並べたとき、７番目の三角形の○の数はいくつありますか。目のつけどころ・ヒント ①それぞれの正三角形の〇の総数を「三角数」という。 ②三角数とは、 [...]

【イメージde暗記ポイント 144】日暦算

例ある年の4月14日は金曜日です。その年の7月11日は何曜日ですか。目のつけどころ・ヒント何日後かを考え、7日間の周期で割ってみよう。

【イメージde暗記ポイント 143】 N番目の偶数・奇数

例 222は何番目の偶数ですか。また、109は何番目の奇数ですか。目のつけどころ・ヒント偶数は2の倍数、奇数は「偶数－1」と考えてみよう。

【イメージde暗記ポイント 140】等差数列のN番目

例 2,5,8,11・・・のように続く数列があります。7番目の数を求めなさい。目のつけどころ・ヒント初めの数から、数がひとつ進むと、いくつずつ増えているか調べてみよう。

【イメージde暗記ポイント 129】約分・倍分

例分子と分母の差が６で、約分すると　になる分数を答えなさい。目のつけどころ・ヒント約分する前の差と、約分した後の差を比べてみよう。

【イメージde暗記ポイント 118】公約数・最大公約数

例 12も8も割り切れる整数の中で最も大きい整数を答えなさい。目のつけどころ・ヒント 12を割り切れる整数のことを12の約数と言います。 12＝A×Bのペアにすると、A、Bが約数になります。表にして書き出してみよう！

【イメージde暗記ポイント 063】折り返し⇒合同

例長方形ABCDをBEを折り目として折ったときχの角度の大きさを求めなさい。目のつけどころ・ヒント同じ角度、同じ辺には同じマークをつけよう。

【イメージde暗記ポイント 078】
底辺一定の面積比② ― ブーメラン型１

例下の図の三角形ABG（ア）と三角形AGC（イ）の面積比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント 2つの三角形が左右にあるので、「ブーメラン型」と呼びます。ポイントはどちらの三角形も「底辺が同じ」ということです！底辺を適 [...]

【イメージde暗記ポイント 041】２通りの速さ ⇒ つるかめ算

例田中君は、580mはなれた駅に向かって毎分50mの速さで歩き始めました。途中から毎分70mの速さで歩いたところ、ちょうど10分で駅に着きました。毎分70mの速さで歩いた時間は何分ですか。目のつけどころ・ヒント &# [...]

【イメージde暗記ポイント 035】倍数算 ― 変わらないモノは？

例はじめ兄と弟の持っているお金の比は8：5でしたが、2人とも200円ずつ使ったので、残りのお金の比が2：1になりました。はじめ兄が持っていたお金は何円ですか。目のつけどころ・ヒント 200円ずつ使う前と後で、変わらな [...]

【イメージde暗記ポイント 032】売買損益 ― つるかめ算

例 1個100円の商品を10個仕入れて、5割の利益を見込んで定価をつけて売りました。ところが売れ残りが出たので、残りを定価の2割引きで売ったところ、全部売れて、売り上げが1380円になりました。定価で売れた商品は何個です [...]

【イメージde暗記ポイント 031】売買損益 ― 個数が複数のとき

例 1個100円の商品を10個仕入れました。5割の利益を見込んで定価をつけて売り出したところ、3個売れ残ってしまいました。そこで、残りの3個は定価の2割引きで売りました。このとき、全体の利益は何円ですか。目のつけどころ [...]

【イメージde暗記ポイント 030】売買損益 ― 個数が1個のとき

例ある商品を100円で仕入れ、2割の利益を見込んで定価をつけました。ところが売れないので、定価の1割引きで売りました。このとき利益は何円ですか。目のつけどころ・ヒント ①「A,B,C線分図」を描き、原価を [...]

【イメージde暗記ポイント 029】売買損益 ― 「言葉」の意味

例あるスーパーでは、農家からりんごを100円で買い（仕入れ）、30円の利益を見込んで130円という定価をつけて売ろうとしました。ところが売れないので、実際には定価の20円引き（値引き）の110円で売りました。このとき、 [...]

【イメージde暗記ポイント 028】相当算

例ある本を読むのに、１日目には全体の1/5を読み、２日目には残りの3/4を読んだところ、まだ60ページ残っています。この本は全部で何ページありますか。目のつけどころ・ヒント「もとにする量」が異なる2つの割合が登場す [...]

【イメージde暗記ポイント 027】食塩水 ― てんびん・平均面積図

例 10％の食塩水200ｇに25％の食塩水［　　］ｇを混ぜたら、20％の食塩水になります。［　　］にあてはまる数を求めなさい。目のつけどころ・ヒント ①AにBを混ぜてCができたとき（A＋B＝Cの足し算のとき [...]

【イメージde暗記ポイント 025】食塩水 ― 濃度面積図の描き方

例ある食塩水100gには食塩が20g含まれています。食塩の割合(濃さ)と水の割合を求めなさい。目のつけどころ・ヒント「食塩の面積図」の上に「水の面積図」を描こう。数字を入れて、下のような「濃度面積図」を完成させてみ [...]

【イメージde暗記ポイント 024】反比例

例たての長さが5cm、横の長さが12cmの長方形があります。面積を変えずにたての長さを15cmにすると、横の長さは何cmになりますか。目のつけどころ・ヒントたての長さが2倍、3倍になると、横の長さは何倍になるか考え [...]

【イメージde暗記ポイント 023】比例

例 1Lが150円のガソリンを6L買うと代金は何円になりますか。目のつけどころ・ヒントガソリンの量が2倍、3倍になると、代金は何倍になるか考えてみよう。

【イメージde暗記ポイント 022】比例式

例１５：6＝[　　]：10のとき、[　　]にあてはまる数はいくつですか。目のつけどころ・ヒント「A：B＝C：D」という形の式を比例式という。比例式で、内項の積と外項の積はどのような関係にあるか、考えてみよう。

【イメージde暗記ポイント 021】逆比

例 Aの2倍とBの3倍が等しいとき、A：Bを求めなさい。目のつけどころ・ヒント ①AとBを横の長さ、 2倍と3倍をたての長さとして、「面積が等しい2つの長方形」を比べてみよう。 ②「A×2＝B× [...]

【イメージde暗記ポイント 020】連比

例父と太郎君の年令の比は15：4、太郎君と母の年令の比は3：10です。このとき父と母の年令の比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント 2種類の比で表されている太郎君に注目。2種類の比を同じ数にそろえよう。

【イメージde暗記ポイント 019】比例配分

例あるクラスの男子と女子の人数の比は5：4です。男子が20人だとすると、女子は何人いますか。目のつけどころ・ヒント 5：4という比を⑤：④とし、⑤＝20人より、①あたり [...]

【イメージde暗記ポイント 018】割合 ― 「割合」って何？

例 200人の[　　]倍は40人です。[　　]にあてはまる数を求めなさい。目のつけどころ・ヒント Aの2倍は「A×2」、Aの3倍は「A×3」というようにかけ算で求められるので、「200人の[　　]倍は40人」をかけ算の [...]

【イメージde暗記ポイント 017】単位あたりの量

例 200gで400円のとり肉があります。このとり肉1gの値段は何円ですか。また、1円で買えるとり肉の重さは何gですか。目のつけどころ・ヒント ①1あたり(単位あたり)の量を求めるときは、何を「何で割る」の [...]

【イメージde暗記ポイント 016】平均算 ⇒ 逆比

例これまで算数のテストが何回かあり、その平均点は80点です。次のテストで100点をとると、全体の平均点が84点になります。これまでテストは何回ありましたか。目のつけどころ・ヒント 2つの長方形をくっつけた下図のような [...]

【イメージde暗記ポイント 015】平均算 ― 平均と合計

例テストを5回受けて得点が80点、50点、100点、30点、60点のとき、5回のテストの平均点は何点ですか。目のつけどころ・ヒント 5回のテストの合計点がわかれば、5回のテストの平均点もわかる！まずは5回のテストの [...]

【イメージde暗記ポイント 014】消去算 ― 代入法

例みかん1個とりんご3個で350円、みかん1個の値段はりんご1個の値段より50円安いそうです。りんご1個の値段は何円ですか。目のつけどころ・ヒント一方（みかん）の数量の個数をそろえ、もう一方（りんご）の数量におきか [...]

【イメージde暗記ポイント 011】差集め算 ― 個数の取り違え

例 1個の値段が20円のガムAと、30円のガムB を合わせて15個買う予定でしたが、買う個数を取り違えたので、予定より30円安くなりました。20円のガムAを何個買う予定でしたか。目のつけどころ・ヒントまず、「予定では [...]

【イメージde暗記ポイント 130】分数の大小比較

例とはどちらが大きいですか。目のつけどころ・ヒント分母をそろえる以外の方法も探してみよう。

【イメージde暗記ポイント 134】簡便法

例を求めなさい。目のつけどころ・ヒント分数の掛け算を引き算にすると、とても簡単に求めることができるを利用してみよう。

【イメージde暗記ポイント 142】等差数列と図形

例マッチを使って下の図のように正方形をつくっていきます。正方形が１０個できたとき、マッチは何本使いましたか？目のつけどころ・ヒント 1つ目の正方形を作るためにはマッチが4本必要。あと何本つけたせば2つ目の正方形ができ [...]

【イメージde暗記ポイント 132】方陣算

例ご石を敷き詰めて一辺5個の正方形を作りました。図形の周りのご石は全部で何個ですか。目のつけどころ・ヒント 5×4とすると、すみが重なってしまうことに注意。重ならないように分けてみよう。

【イメージde暗記ポイント 117】約数

例 12個のりんごを同じ数ずつ分けられる人数を全て答えなさい。目のつけどころ・ヒント 12を割り切れる整数のことを12の約数と言います。 12＝A×Bのペアにすると、A、Bが約数になります。表にして書き出してみよう！

【イメージde暗記ポイント 106】円すいの展開図 ― 中心角

例下図の円すいの展開図を描くと側面のおうぎ形の中心角は何度になりますか。目のつけどころ・ヒントおうぎ形の弧の長さと中心角とは、それぞれ同じ半径をもつ円の周りの長さと１周の角度(360°)に対応する。

【イメージde暗記ポイント 105】回転体の体積

例右図の長方形を直線ℓを軸に１回転させてできる立体の体積を求めなさい。目のつけどころ・ヒント回転によって円ができる。できあがる立体の図を正確に描いて、中心と半径を確認しよう。

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