第1章　濃度の「偏差値２０アップ・指導法」導入②逆比

【２】逆比

右の長方形のように、
面積が等しい場合 → (たての比)と(横の比)は、逆比になる。
(たての比)=2 : 3 (横の比)=3 : 2 と逆比になっている。
※ これが平均算 ・ 濃度 ・ 水そう ・ 速さと比 など、実に多くの文章題で問われ ている。ここでまとめて、教えておくと、子供の頭に定着しやすい。

水そうの容積の例題

簡単な解説

問題の条件を右図の体積図に表すと、A の水の体積と、 B の水の体積は等しいから、
体積が等しい場合→ 高さの比 と 底面積の比 は 逆比 になるから
(たての比)=10cm : 2cm= 5 : 1 より、
(底面積の比)=(よこの比)=①：⑤
300cm2=⑥
したがって、 300÷⑥×①=50㎠ … 棒の底面積

速さと比の例題

右の図のように、 速さを面積図で表すと、
速さ(たて) × 時間(横)=道のり(面積)
と表せるから、
道のりが等しい 場合→ 速さの比 と 時間の比 は逆比 になる。

簡単な解説

上りも下りも、
道のりは等しいので→(速さの比) と (時間の比) は逆比となる。
(速さの比)=(毎時2Km) : (毎時6Km)= ①:③だから
(時間の比)= : となる。
したがって、
(帰りの時間)= =1時間となるから、
(帰りの道のり) 6km/ 時 ×1時間=6km

【３】濃度の全体像(体系)

濃度の問題は、 次の 【1】 面積図の式を立てる解法 【2】 面積図の流れ図を書く方法 【3】 平均算の面積図を書く 方法の3つの解法でほとんど解けることを知る。 難しい問題もこの 【1】 ~ 【3】 の組み合わせにすぎない。
左の3つの方法で、偏差値70までの、ほぼ全ての問題が解けます。
難しい問題でも、この3つの方法を組み合わせているにすぎません。
あとは、この組み合わせ方を問題演習を通じて１問１問確認しながら学習してください。

※　以上で、導入が終わりです。導入には余分な時間が必要になりますが、後々の問題演習が効率的に学習でき、逆に全体として時間が短縮でき、結果として、１年で偏差値２０くらい上がるものなのです。