第12章 速さと比 の「偏差値20アップ・指導法」例題 | 2ページ目
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例題3 旅人算と速さの比 … 「時間一定」「道のり一定」を発見する!
太郎君は、A地からB地に向かって、花子さんはB地からA地に向かって同時に歩き始めたところ、15分後に、A地とB地の真ん中の地点より、AB間の道のりの
だけB地によったところで2人は出会いました。これについて、次の問題に答えなさい。
(1) 太郎君と花子さんの歩く速さの比を求めなさい。
(2) 太郎君がB地に着くのは、A地を出発してから何分後ですか。
![1_8](/hensa20up/files/2012/03/1_8.gif)
(1) 太郎君と花子さんの歩く速さの比を求めなさい。
(2) 太郎君がB地に着くのは、A地を出発してから何分後ですか。
考え方
- 太郎君と花子さんが出会うまで、ともに15分進んでいるから、ここに、「時間一定⇒正比」が発見できる。
- 太郎君が進んだCBと、花子さんが進んだBCは同じ長さだから、ここに、「道のり一定⇒逆比」が発見できる。
これらを、うまく活用して解けばよい。
解き方
(1)
- 太郎と花子が出会うまでに進んだ「時間は一定」だから、
「速さの比」は「道のりの比(AC:CB)」に等しい(正比)。 - AC:CB=
+
):(
-
)=5:3
- したがって、速さの比は、この道のりの比と等しいから、
⑤:③ … 速さの比
(2)
- AC:AB=5:8であり、太郎は、このAC間を15分で進んでいるから、AB間を進むのにかかる時間は、15分÷5×8=24分後
![hayasa12_04](/hensa20up/files/2012/02/sansu_hayasa12_04.gif)
↓
「時間一定」 ⇒ 「正比」
別解
(2)
- 太郎も花子もCB間においては、「道のり一定」だから、「時間の比」は「速さの比」の「逆比」となる。
- したがって、CB間の2人の「時間の比」は、
:
となる
=15分だから、
太郎が、CB間を進む時間は、
15分÷×
=9分
- したがって、A地を出発してからは、
15+9=24分後
![sansu_hayasa12_07](/hensa20up/files/2012/02/sansu_hayasa12_07.gif)
↓
「道のり一定」 ⇒ 「逆比」
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