第3章 約数の「偏差値20アップ・指導法」導入
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まとめ
※ このように、「1導入で根本原理」をしっかり指導し、「2その根本原理を例題でイメージさせ」、その後に自習として「3問題演習をさせる」と、うそのように簡単に成績は上がるのです。下の具体例で確認してください。
※ このように、「1導入で根本原理」をしっかり指導し、「2その根本原理を例題でイメージさせ」、その後に自習として「3問題演習をさせる」と、うそのように簡単に成績は上がるのです。下の具体例で確認してください。3.1 導入 (約数の根本原理を指導)
【1】約数の意味
初めて学ぶ際に約数の意味を具体的に捉えさせるところが、20アップ ・ ノウハウ
● 約数が苦手となる理由 … 通常の塾では、4年生の頃に、ざっと「約数の意味」を指導しますが、ここで、「約 数の意味」を確実に捉え切れていない子が多く、後々、「約数の問題が苦手」ということになっていま す。このため、初めて「約数」を指導する際に、「約数 ・ 公約数 ・ 最大公約数の意味」をしっかりイメー ジ(映像)として捉えさせ、マスターさせることが重要です。決しておろそかにしてはいけません。
20アップ攻略法①⇒塩の面積図の上に水の面積図を乗せるところが当会オリジナル!
(1) 約数 … ある整数(みかん12個)を、割り切ることができる整数 (3人や4人など) を、 整数12の約数という。(12の約数は、12を割ることができる 1,2,3,4,6,12となる。)
※ 【約数の見つけ方】 … このように、 積が12となる2つの数を一組として考えます。(例えば、3× 4=12なので、 3と4は12の約数となります。) したがって、12の約数は、1×12、2×6、3×4より、{1,2,3,4,6,12} となります。
(2)公約数… 2つ以上の整数 (例えば12と32) に共通な約数 (12と32の両方を割ることができる整数。)
(12の約数…1,2,3,4,6,12)
(32の約数…1,2, 4,8,16,32)(3)最大公約数…公約数のうち、最大のもの(12と32の最大公約数は4)
※ 【 公 約 数 の 見 つ け 方 】
①ま ず、12と32の最大公約数4を求め 、
②次に、その最大公約数の約数 {1,2,4} を求める。←これが公約数
※ 【約数の見つけ方】 … このように、 積が12となる2つの数を一組として考えます。(例えば、3× 4=12なので、 3と4は12の約数となります。) したがって、12の約数は、1×12、2×6、3×4より、{1,2,3,4,6,12} となります。
(2)公約数… 2つ以上の整数 (例えば12と32) に共通な約数 (12と32の両方を割ることができる整数。)
(12の約数…1,2,3,4,6,12)
(32の約数…1,2, 4,8,16,32)(3)最大公約数…公約数のうち、最大のもの(12と32の最大公約数は4)
※ 【 公 約 数 の 見 つ け 方 】
①ま ず、12と32の最大公約数4を求め 、
②次に、その最大公約数の約数 {1,2,4} を求める。←これが公約数
【例】
(1) 24の約数を全て求めなさい。
(2) 24と32の公約数を全て求めなさい。
(2) 24と32の公約数を全て求めなさい。
(1) 24の約数は、 1×24、 2×12、 3×8、 4×6と表せるから、 {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
(2) 公約数は、 最大公約数の約数だから、
24と32の最大公約数は、 右の連除法より、 2×2×2=8となるので、 8の約数は、 {1, 2, 4, 8}。
したがって、 24と32の公約数は、 {1, 2, 4, 8} となります。
公約数 =最大公約数の約数
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