第3章　約数の「偏差値20アップ・指導法」例題

3.2 例 題 (例題で根本原理を確認)

● 3.1の導入で学習した約数の「根本原理」が実際の問題で、どのように形を変えて聞かれるのかを次の例題で確認することが、偏差値20アップノウハウでは重要です。

例題１　約数 と あまり(1つの数の場合)

求める数を A とすると、
40÷A=B あまり4 となる整数 A を求めればよい。 初めの数40からあまりの4を除くと36となり、割る数 A は、A×B=36と表せる。つまり、割る数 A は、
①36(=A×B)の約数であり、
②あまりの4より大きい数である。

①より、36の約数を求めると、下の9個あります。
36の約数…1,2,3,4,6,9,12,18,36

②より、A は4より大きい数整数ですから、 6,9,12,18,36の5個となります。　　答え6,9,12,18,36

36を割り切れる数（約数）は、１×36　２×18　3×12　4×9　6×6　より求まる。

例題２　約数 と あまり(2数の場合)

(1)求める数を A とすると、
135÷A=B あまり3
335÷A=C あまり5 となる。
このような、整数 A を求めればよい。
それぞれから、あまりを引くと、
(135-3=)132=A×B
(335ー5=)330=A×C となるから、
Aは、132と330の共通の約数(公約数)である。
このうち最も大きい数は最大公約数だから、66

(2)132と330の公約数は、最大公約数66の約数だから、1,2,3,6,11,22,33,66 の8個ある。
求める整数は、あまりの3や5より大きい数だから、 答えは、 6,11,22,33,66の5個となる。

答え 　(1) 66　　(2) 5個