第8章 比の性質 の「偏差値20アップ・指導法」導入
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※ このように、「①導入で根本原理」をしっかり指導し、「②その根本原理を例題でイメージさせ」、その後に自習として「③ 問題演習をさせる」と、うそのように簡単に成績は上がるのです。下の具体例で確認してください。
8.1 導入 (比の性質の根本原理を指導)
● 比の問題が苦手となる理由 … 「比で問われること」は、以下に示す①「連比」、②「比例配分」、③「逆比」の3パターンにすぎません。ほとんどの子は、これらの1つ1つは分かっているものと思いま す。しかしやみくもに問題を解いているだけなので、実際の問題で、これらの3つが組み合わされて 聞かれているということを知りません。このため少し形が変わると混乱してしまうのです。 ⇒ ①「連比」、②「比例配分」、③「逆比」がどのように聞かれるか意識しながら問題に当たりましょう!
1 連比
「連比」の意味を具体的にイメージさせることが、20アップ ・ ノウハウ!
⇩「導入」ではポイントを具体的に理解させるため、これくらい簡単な例でかまいません!
例1
お父さんと太郎君の年齢の比は7 : 2、太郎君の年齢とお母さんの年齢は3 : 8です。
このとき、お父さんとお母さんの年齢の比を求めなさい。
このとき、お父さんとお母さんの年齢の比を求めなさい。
20アップ攻略法①⇒「連比」 ⇒ 同じものなのに2種類の比で表しているものを探そう!
● 同じ太郎君なのに、「2」と「3」の2種類の比で表されている ⇒ これが「連比の問題」の特徴。
● そこで、この2種類の比「2」と「3」を、最小公倍数である「6」に直す。 ⇒「連比」を利用される問題は、この構造が形を変えて問われるに過ぎないことを覚えること。
● そこで、この2種類の比「2」と「3」を、最小公倍数である「6」に直す。 ⇒「連比」を利用される問題は、この構造が形を変えて問われるに過ぎないことを覚えること。
解法
太郎君の比「2」と「3」を、1種類にそろえるため、 右の表のように、最小公倍数「6」にそろえると、
父 : 太郎 : 母 =21 : 6 : 16 になる。 したがって、
父 : 母 = 21 : 16
2 比例配分
1あたりの量を図形を利用して具体的にイメージさせることが、20アップ ・ ノウハウ!
例2
3600円を兄と弟で5 : 4になるように分けました。兄がもらった金額はいくらですか。
20アップ攻略法②⇒「比例配分」 ⇒ まずは「1個あたりの量」を具体的に捉える!
● 「金額」など身近なものに例えて、はじめに具体量で学習させることが後々楽をするコツとなる!
● 「1個あたりの量」を求めさせて ⇒ 「○個あたりの量」を求めさせる問題に慣れさせる。
● 「1個あたりの量」を求めさせて ⇒ 「○個あたりの量」を求めさせる問題に慣れさせる。
考え方
「比の問題」は5 : 4など抽象的な数で聞かれるため、子供はイメー ジしにくく、苦手意識を持ちやすい。そこで、兄に5箱分、弟に4箱分に分け、全体で9箱などと具体量に例えて考えさせるのがコツ。
解法
兄に5箱分、弟に4箱分となるように分けると、全体で9箱になる。 そこで、1箱の値段は、
3600円 ÷ 9 = 400円 … ①箱あたりの量
したがって、⑤箱もらった兄の金額は、
400円 × ⑤箱 = 2000円
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